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最近在学习动态规划，那这题当然是动态规划了(不好意思剧透了)......刚开始做动态规划，想详细地分析一下，以便理解更深刻！
首先读题，题目意思是要求从两个集合s1,s2选出N个数对，他们的距离（差的绝对值）的和最小；因为s1集合小于s2集合，所以就是从s1中选出全部n个数字，从s2中也选出n个数字，两两配对后求出min的值，题目就是这个意思了...
然后，我会觉得很难，因为你不知道怎么选才是最优的，那想到这里当然得先模拟一下题目意思，假设一些样例：
s1: 1 2
s2: 1 2 3
很明显，这里是先排好序的，毕竟是要求距离尽量小，那当然得先排序！很容易看出来，s1的1 2和s2的1 2配对是最好的，min=0;那是不是就是选前面的同样的个数就可以呢？当然不是，举个反例:
s1: 20 40
s2: 10 30 45
s1选20 40，s2选10 30当然不是最好的，s1选20 40，s2选10 45都比他好对吧！所以，真的不知道怎么选...
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那就从小的开始想起：
s1: 3
s2: 1
这时候，n=m，个数相等，当然是直接配对了！倘若s2加多了一个2变成：
s1: 3
s2: 1 2
这时候就不选1了，选2，就相当于在原来的状态下，增加了一个数，再比较新的状态下的min，发现3-1>3-2，于是选择3 2，抛弃了1；
这时候再来个猛的，上下同时加，变成：
s1: 3 4
s2: 1 2 8
如果在原来的基础上选择4 8，min=1+8-4=5；又或者抛弃掉那个8（不能抛弃4，因为s1是全部都要用的），那就变成了n=m，直接对应就行了，这时min=4，当然优于前面那种选择！
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其实这里开始有一点动态规划的意思了，对于某个状态，你知道了他的最优值，那么在下一个状态（相当于新加了两个数）你得通过这个最优状态求出下一个状态的最优解，如此递推下去..........
接着继续分析：如果n=m，恰好，那就直接配对了，之前说过了；
所以重点来了，我们要分析n<m的情况，不管m比n大多少，m总是比n大的，形式如下图：
s1:****
s2:*********
因为下一个状态的最优解得由上一个状态的最优解觉得，那何不先求出一开始的初始状态呢？！那么我们假设下图就是初始状态的最优解，上图是终极状态：
s1:*
s2:**
先定义一个dp[i][j]，代表用s2的前j个数配对s1的那i个数（j>i），此时i=1，j=2；此时为min=dp[1][2]；那下一个状态呢？就是上下都加一个数，或者只在下面加一个数（其实上下都加的情况也包含了这个，看后面的状态状态转移方程就知道了，现在还没求出来，别急），下一个状态的图解为：
s1:*ai
s2:*(*)bj
o为新加的两个数，即是向终极状态靠近的过程，这是i=2，j=3，那dp[2][3]等于多少呢？其实有两种可能：1.ai刚好和bi配对，因为他们比较接近，
此时很明显dp[2][3]=dp[1][2]+abs(ai-bj)；2.由于ai和bi差距太远，还不如和bj前面的数配对，此时dp[2][3]=dp[2][2]，dp[2][2]则是前两个配对的值，这个我们之前说过了，此时i==j，可以直接得出值了！于是来了！dp[2][3]=min(dp[1][2]+abs(ai-bj), dp[2][2])，抽象一点就是：
dp[i+1][j+1] = min(dp[i][j]+abs(ai-bj), dp[i+1][j])
或者：dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1]+abs(ai-bj), dp[i][j-1])
其实上面的状态转移的分析可以有很多种的，不过都是一个道理：
s1:**ai
s2:*******(*)bj
s1:*
s2:*******bj
这些都是一样的转移方程！
所以，我们只需要把dp[i][j]的初始值(i==j)求出来，再用递推求解dp[i][j](i<j)，最后的dp[n][m]就是我们要求的min了！
到这里，初始状态有了，状态转移方程有了，递推方向有了，大功告成了，附上代码！！！
最后发现，动态规划有点像非线性方程的求解，先有一个initial guess，然后迭代求解，不知道这样想对不对呢...
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 #include <cstdio> 4 #include <cmath> 5 #include <cstring> 6 7 using namespace std; 8 9 int a[505], b[505]; 10 int f[505][505]; 11 12 int main() 13 { 14 int t, n, m; 15 scanf("%d", &t); 16 while(t--) 17 { 18 19 scanf("%d%d", &n, &m); 20 memset(f, 0, sizeof(f)); 21 for(int i=1; i<=n; i++) 22 scanf("%d", &a[i]); 23 for(int i=1; i<=m; i++) 24 scanf("%d", &b[i]); 25 26 sort(a+1, a+n+1); 27 sort(b+1, b+m+1); 28 29 f[1][1] = abs(a[1]-b[1]); 30 for(int i=2; i<=n; i++) 31 f[i][i] = f[i-1][i-1] + abs(a[i]-b[i]); 32 33 for(int i=1; i<=n; i++) 34 for(int j=i+1; j<=m; j++) 35 f[i][j] = min(f[i][j-1], f[i-1][j-1]+abs(a[i]-b[j])); 36 printf("%d\n", f[n][m]); 37 } 38 39 return 0; 40 }
最后推荐一个blog讲动态规划的！
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原文地址：http://www.cnblogs.com/dominjune/p/4382459.html
