BZOJ 1141 POI2009 Slw

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题目大意：给定一个01串，定义h(s)为将s中所有的"0"变成"1"，所有的"1"变成"10"，求Σh^ai("0")是否是h^m("0")的子串 其中m∈[0,﹢∞)

跪VFK。。。

令Si=h^i("0")

打表会发现Sn=S(n-1)+S(n-2) 但是这个性质对于这题帮助不大 我们暂且忽略这个性质。。。(后面某个地方会用到)

首先我们定义h^-1(s)为h(s)的逆变换 即对于每个"1" 如果后面是“0”就变成“1” 否则变成“0”

由此可发现如果s中含有“00” 那么s是不可以逆变换的

显然s是Sm的子串等价于h^-1(s)是S(m-1)的子串

那么算法就很好想了

我们每次对ΣS(ai)求一次逆变换 这个操作相当于对所有的ai减一

那么如果某个ai是0怎么办呢？

我们讨论：

如果i=1 那么前面必须要有个“1”才能完成逆变换 因此我们不妨把ai改成2 这样相当于在前面加了一个"1"

如果a(i-1)是偶数 那么a(i-1)显然是以0结尾的(由Sn=S(n-1)+S(n-2)可证) 因此s中出现了"00" 输出"NIE"

如果a(i-1)是奇数且>=5 由于S5="10110101"，因此所有S(2k+1) (k>=2)都以"10101"为后缀(由Sn=S(n-1)+S(n-2)可证)

而"101010"逆变换2次后就出现了"00"，故这种情况下直接输出"NIE"

如果a(i-1)=1 那么a1+a0=a2 因此将a(i-1)改为2，删掉ai即可。

如果a(i-1)=3 那么a3+a0="1010"=a2+a2，故将a(i-1)和a(i)都改为2即可。

这样我们就把所有的0都消掉辣。。。然后把每个ai减一就可以了

当n=1时算法结束，输出"TAK"。

然后就开开心心地WA掉啦！

为什么呢？我们可以测下这组样例：

1

2

1 1

s="11"，这个显然是可以出现的，但是我们逆变换之后居然变成了"00"！

为什么呢？因为结尾的"1"既可以变成"0"又可以变成"1"！

既然可以变成"0"和"1" 那么这个“1”完全不会导致s不出现在Sm中

那么我们删掉这个"1"不就好辣。。。

同理，如果结尾是3那么我们就把这个3变成2

什么你说5？5是不能接“0”的啊忘了么= =

然后这题就做完了。。。太神了QAQ

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 100100
using namespace std;
int n;
int a[M];
bool Solve()
{
	int i;
	while(n>1)
	{
		if(!a[1]) a[1]=2;
		if(a[n]==1) n--;
		else if(a[n]==3) a[n]=2;
		for(i=n;i;i--)
			if(!a[i])
			{
				if(a[i-1]==1)
					a[i-1]=2,a[i]=-1;
				else if(a[i-1]==3)
					a[i-1]=2,a[i]=2;
				else
					return false;
			}
		int temp=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
			if(a[i]!=-1)
				a[++temp]=a[i];
		n=temp;
		for(i=1;i<=n;i++)
			a[i]--;
	}
	return true;
}
int main()
{
	int T,i;
	for(cin>>T;T;T--)
	{
		cin>>n;
		for(i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&a[i]);
		puts(Solve()?"TAK":"NIE");
	}
	return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/44806689