习题6-6 修改天平 UVa12166

标签：dfs   stl   单元素的贡献值   

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2.解题思路：本题利用dfs解决，不过思维上要发挥一些创造性。本题问至少要修改的砝码个数，那么首先可以想到要选一个基准砝码，其他所有的砝码都试图根据这个基准法吗而改变。不过本题的巧妙之处就在这里，只要以深度为depth（depth从0开始）重量为w的砝码为基准，那么就能求出整个天平的总重量，即w*2^(depth)，在代码中可以简洁地表示为w<<depth。这样，我们只用统计每个可能的总重量对应了多少不需要改动的砝码，设一共有sum个砝码，总重量为sumw的天平对应的砝码个数是base[sumw]，那么最终答案就是sum-max{base[i]}（i为所有可能的天平总重量）。本题在统计之前需要用dfs后序遍历该表达式。

本题的解法有点类似于找每个元素的某个贡献值的大小（在本题中贡献值就是以它为基准算出的天平总重量），同时统计该贡献值下元素有几个，那么最后取最优值即可。这种思维也是竞赛中的常见思维，应予以重视。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

string line;
typedef long long LL;
map<LL, int>base;//统计重量为sumw的天平对应的砝码个数
int sum;

void dfs(int depth, int s, int e)
{
	if (line[s] == '[')
	{
		int p = 0;
		for (int i = s + 1; i != e; i++)
		{
			if (line[i] == '[')p++;
			if (line[i] == ']')p--;
			if (!p&&line[i] == ',')
			{
				dfs(depth + 1, s + 1, i - 1);//后序遍历表达式，直到找到砝码
				dfs(depth + 1, i + 1, e - 1);
			}
		}
	}
	else
	{
		LL w = 0;
		for (int i = s; i <= e; i++)
			w = w * 10 + line[i] - '0';
		++sum, ++base[w << depth];//sum统计砝码总数量，base[w<<depth]统计该总重量对应的砝码个数
	}
}
int main()
{
	freopen("t.txt", "r", stdin);
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while (T--)
	{
		cin >> line;
		base.clear();
		sum = 0;
		dfs(0, 0, line.size() - 1);
		int maxn = 0;
		for (auto it = base.begin(); it != base.end(); it++)//利用C++ 11的新关键字auto自动识别类型
			maxn = max(maxn, it->second);
		cout << sum - maxn << endl;
	}
	return 0;
}

习题6-6 修改天平 UVa12166

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原文地址：http://blog.csdn.net/u014800748/article/details/44806749