马程序员学习笔记——红黑树解析三

标签：红黑树

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六、树的前序、中序、后序

前序遍历（根左右）： 
    1.访问根节点 
    2.前序遍历左子树 
    3.前序遍历右子树 
中序遍历（左根右）： 
    1.中序遍历左子树 
    2.访问根节点 
    3.中序遍历右子树 
后序遍历（左右根）： 
    1.后序遍历左子树 
    2.后序遍历右子树 
    3.访问根节点

扩展：已知前序、中序遍历，求后序遍历？

例：

前序遍历: GDAFEMHZ

中序遍历: ADEFGHMZ

分析：第一步：因为前序遍历的规则是根左右，所以前序的第一个元素必定是根元素，此例中为G

第二步：再看中序遍历，由第一步中得到的根G，可以把中序分成两部分，左子树（ADEF）和右子树（HMZ）

第三步：再根据前序遍历，可以得到左子树的前序为(DAFE)，那么这个根D必定是之前树根G的左孩子，然后左子树中序为(ADEF)(第二步得到)，这样就形成了一组新的前序和中序。

第四步：同理，右子树的前序（MHZ）的根节点M为之前根G的右孩子，也同样有一组新的前序和中序。

第五步：上面的过程其实可以递归调用——

1.先找到根节点，然后划分左子树和右子树，

2.左子树递归

3.右子树递归

4.加上根节点

这里讨论的是中序前趋和中序后继。

因为前序、中序和后序中，一般都只是用中序（因为中序是从小到大排序）。

定义：

元素N的前趋：整个树中只比N小的那个元素。

元素N的后继：整个树中只比N大的那个元素。

在二叉搜索树中（包含红黑树），一个节点的前趋，只能在两个地方：

1.该节点左子树中的最大元素，即左子树中的最右节点

2.如果该节点左子树为空，那么它的前趋是它祖先节点中第一个为右分支的节点。

示例：下图中F的中序前趋为B

后继的情况和前趋刚好对称。

note：在红黑树的删除操作中，如果被删元素有两非空儿子，那么其实真正删除的其实是它的前趋元素了。

八、树的遍历

通过了解六和七中的中序、前趋和后继，那么，要遍历一个红黑树就很简单了。

首先，找到树中的最小元素（整棵树的最左节点），然后一步一步求它的后继就可以了，直到整个树的最右节点，就结束

至此为止，通过红黑树解释的三篇文章，我们已经详细分析了一棵红黑树的建立，插入元素，删除元素，遍历元素，

希望能给初学者一点帮助，如果有什么理解不当之处，欢迎指正。

至于红黑树的java实现，请关注小弟的下一篇文章。

本文参考：

红黑树算法的实现与剖析：http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6109153

红黑树的介绍和实现(一)：http://saturnman.blog.163.com/blog/static/5576112010969420383

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