无向图求割顶与桥
对于无向图G,如果删除某个点u后,连通分量数目增加,称u为图的关节点或割顶。对于连通图,割顶就是删除之后使图不再连通的点。如果删除边(u,v)一条边,就可以让连通图变成不连通的,那么边(u,v)是桥。
具体的概念和定义比较多,在刘汝佳<<训练指南>>P312-314页都有详细的介绍。
下面来写求无向图割顶和桥的DFS函数.我们令pre[i]表示第一次访问i点的时间戳,令low[i]表示i节点及其后代所能连回(通过反向边)的最早祖先的pre值.
下面的dfs函数返回的是当前遍历的节点u的low值.如果u是割顶还会标记u节点.且如果u->v(v是u的儿子节点)边是桥也会标记该边.
//求无向图的割顶和桥 #include<cstdio> #include<cstring> #include<vector> using namespace std; const int maxn=100000+10; int n,m; int dfs_clock;//时钟,每访问一个节点增1 vector<int> G[maxn];//G[i]表示i节点邻接的所有节点 int pre[maxn];//pre[i]表示i节点被第一次访问到的时间戳,若pre[i]==0表示i还未被访问 int low[maxn];//low[i]表示i节点及其后代能通过反向边连回的最早的祖先的pre值 bool iscut[maxn];//标记i节点是不是一个割点 //求出以u为根节点(u在DFS树中的父节点是fa)的树的所有割顶和桥 //初始调用为dfs(root,-1); int dfs(int u,int fa) { int lowu=pre[u]=++dfs_clock; int child=0; //子节点数目 for(int i=0; i<G[u].size(); i++) { int v=G[u][i]; if(!pre[v]) { child++;//未访问过的节点才能算是u的孩子 int lowv=dfs(v,u); lowu=min(lowu,lowv); if(lowv>=pre[u]) { iscut[u]=true; //u点是割顶 if(lowv>pre[u]) //(u,v)边是桥 printf("边(%d, %d)是桥\n",u,v); } } else if(pre[v]<pre[u] && v!=fa)//v!=fa确保了(u,v)是从u到v的反向边 { lowu=min(lowu,pre[v]); } } if(fa<0 && child==1 ) iscut[u]=false;//u若是根且孩子数<=1,那u就不是割顶 return low[u]=lowu; } int main() { while(scanf("%d%d",&n,&m)==2&&n) { dfs_clock=0;//初始化时钟 memset(pre,0,sizeof(pre)); memset(iscut,0,sizeof(iscut)); for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear(); for(int i=0;i<m;i++) { int u,v; scanf("%d%d",&u,&v); G[u].push_back(v); G[v].push_back(u); } dfs(0,-1);//初始调用 for(int i=0;i<n;i++)if(iscut[i]==true) printf("割顶是:%d\n",i); } return 0; }
删除一个无向图中的点,能使得原图增加几个连通分量呢?
如果该点是一个孤立的点,那么增加-1个。
如果该点不是割点,那么增加0个。
如果该点是割点且非根节点,那么增加该点在dfs树中(无反向边连回早期祖先的)的儿子数。
如果该点是割点且是一个dfs树的根节点,那么增加该点在dfs树中(无反向边连回早期祖先的)的儿子数-1的数目。
基本应用
POJ 1144 Network(简单求无向图割顶数):直接求割顶数。解题报告!
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POJ 1523 SPF(割点所割连通分量数): 问删除一点能增加几个连通分量。解题报告!
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原文地址:http://blog.csdn.net/u013480600/article/details/44831553