例题6-19 自组合 UVa1572

标签：拓扑排序   有向图   

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题利用拓扑排序解决。拓扑排序适用于有向图，图中的结点满足给定的“连接”法则而形成一张有向图，通过拓扑排序，可以判断该图中是否含有有向环。本题如果直接按照题意去一个个地尝试拼接正方形，会很耗费时间，因为n的数目会非常大。如果我们进一步抽象，将正方形的标号看做一个拼接点，由于00不能作为拼接点，因此总共有26*2=52个点，那么如果存在另一个正方形B可以和正方形A相连接，意味着B中的那个拼接点可以到达A中所有的拼接点，这样就确定了连接法则，最终可以拼成一个有向图。

那么如何判断正方形能否拼成一个无限大的结构呢？通过观察可以发现，如果可以的话，那么这个结构中的一些正方形一定会重复出现，即他们之间的拼接点会重复出现！在有向图中即存在有向环！因此，只需要判断最终形成的有向图中是否含有有向环即可，利用拓扑排序即可完成判断。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

#define N 52
int g[N][N];
int c[N];
int id(char a1, char a2)//给每个标号分配一个id
{
	return (a1 - 'A') * 2 + (a2 == '+' ? 0 : 1);
}
void connect(char a1, char a2, char b1, char b2)//将输入的正方形转化为有向图
{
	if (a1 == '0' || b1 == '0')return;
	int u = id(a1, a2) ^ 1, v = id(b1, b2);//因为id(a1,a2)^1一定能够和id(a1,a2)拼接在一起，因此意味着id(a1,a2)^1可以和id(b1,b2)拼接在一起
	g[u][v] = 1;
}
bool toposort(int u)
{
	c[u] = -1;
	for (int v = 0; v < N;v++)
	if (g[u][v])
	{
		if (c[v] < 0)return true;//存在有向环，返回true
		else if (!c[v] && toposort(v))return true;
	}
	c[u] = 1;
	return false;//不存在有向环
}
bool cycle()
{
	memset(c, 0, sizeof(c));
	for (int i = 0; i < N;i++)
	if (!c[i])
	if (toposort(i))return true;//存在有向环，返回true
	return false;
}
int main()
{
	//freopen("t.txt", "r", stdin);
	int n;
	while (~scanf("%d", &n)&&n)
	{
		memset(g, 0, sizeof(g));
		while (n--)
		{
			char s[10];
			scanf("%s", s);
			for (int i = 0; i < 4;i++)
			for (int j = 0; j < 4;j++)
			if (i != j)
				connect(s[i * 2], s[i * 2 + 1], s[j * 2], s[j * 2 + 1]);
		}
		printf("%s\n", cycle() ? "unbounded":"bounded");
	}
	return 0;
}

例题6-19 自组合 UVa1572

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原文地址：http://blog.csdn.net/u014800748/article/details/44830923