测试数据设计使得精度误差不会超过10-7。
对于40%的测试数据，满足N ≤ 10；
对于60%的测试数据，满足N ≤ 1 000；
对于100%的测试数据，满足N ≤ 100 000；
dp+斜率优化+CDQ分治。
f[i]表示第i天后的最大获利。
f[i]=max(f[i-1],xj*ai+yj*bi)
xj,yj表示把第j天的最大获利f[j]都买成纪念券，能买到的A券和B券的数量。
设p=xj*ai+yj*bi
那么yj=-ai/bi*xj+p/bi
把（xj,yj）看成点，p是截距，就是要让一条斜率为-ai/bi的直线从无穷高的地方向下平移，第一个碰到的点(xj,yj)就是使得答案最优的点。
可以发现最优的点在之前的(xj,yj)点形成的上凸壳上，且斜率为-ai/bi的后继的边的靠左的点最优。
显然可以用splay来维护，但是CDQ分治要好写的多。
把斜率降序排序，在递归解决完(l,mid)之后，计算(l,mid)对(mid+1,r)的影响：
将(l,mid)的点建成上凸壳，因为(mid+1,r)是按照斜率降序排序的，所以只要扫一次凸壳就可以把(mid+1,r)全部更新。
注意在递归计算完(mid+1,r)之后，要按照x升序排序，因为当前的(l,r)全部算完了，他的用处就是建凸壳了。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#define eps 1e-9
#define M 100005
using namespace std;
double f[M];
int n,s[M];
struct data
{
double x,y,a,b,k,rate;
int id;
}p[M],q[M];
bool cmp(data a,data b)
{
return a.k>b.k;
}
double Getk(int x,int y)
{
if (!y) return -1e20;
if (fabs(p[x].x-p[y].x)<eps) return 1e20;
return (p[x].y-p[y].y)/(p[x].x-p[y].x);
}
void CDQ(int l,int r)
{
if (l==r)
{
f[l]=max(f[l],f[l-1]);
p[l].y=f[l]/(p[l].a*p[l].rate+p[l].b);
p[l].x=p[l].y*p[l].rate;
return;
}
int l1=l,mid=(l+r)>>1,l2=mid+1;
for (int i=l;i<=r;i++)
if (p[i].id<=mid) q[l1++]=p[i];
else q[l2++]=p[i];
for (int i=l;i<=r;i++)
p[i]=q[i];
CDQ(l,mid);
int top=0;
for (int i=l;i<=mid;i++)
{
while (top>1&&Getk(s[top-1],s[top])<eps+Getk(s[top],i))
top--;
s[++top]=i;
}
s[++top]=0;
int j=1;
for (int i=mid+1;i<=r;i++)
{
while (j<top&&Getk(s[j],s[j+1])+eps>p[i].k)
j++;
f[p[i].id]=max(f[p[i].id],p[s[j]].x*p[i].a+p[s[j]].y*p[i].b);
}
CDQ(mid+1,r);
l1=l,l2=mid+1;
for (int i=l;i<=r;i++)
if ((p[l1].x<p[l2].x||l2>r)&&l1<=mid)
q[i]=p[l1++];
else q[i]=p[l2++];
for (int i=l;i<=r;i++)
p[i]=q[i];
}
int main()
{
scanf("%d%lf",&n,&f[0]);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lf%lf%lf",&p[i].a,&p[i].b,&p[i].rate);
p[i].k=-p[i].a/p[i].b;
p[i].id=i;
}
sort(p+1,p+n+1,cmp);
CDQ(1,n);
printf("%.3lf\n",f[n]);
return 0;
}
原文地址：http://blog.csdn.net/regina8023/article/details/44833777
