分治法 求 逆序对数 的个数 时间复杂度为O(n*logn)

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思路：

分治法 归并排序的过程中，有一步是从左右两个数组中，每次都取出小的那个元素放到tmp[]数组中

右边的数组其实就是原数组中位于右侧的元素。当不取左侧的元素而取右侧的元素时，说明左侧剩下的元素均比右侧的第一个元素大，即均能构成一个逆序对。假设现在左侧剩余n个元素，则逆序对数+n。

另外，如果当所有右侧的元素都取完，但是左侧仍然有元素剩余时，左侧剩余的元素已经在之前的运算中加到了逆序对中，不需要再添加一次

下面给出 归并排序 和 求逆序对数 两份代码：

code1：

归并排序

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n;
int a[20];


void query(int a[], int first, int mid, int last, int tmp[]){
    int i = first, j = mid+1;
    int k = 0;
    while(i <= mid && j <= last){
        if(a[i] < a[j]) tmp[k++] = a[i++];
        else tmp[k++] = a[j++];
    }
    while(i <= mid){
        tmp[k++] = a[i++];
    }
    while(j <= last){
        tmp[k++] = a[j++];
    }
    for(int id = 0; id < k; id++){
        a[first + id] = tmp[id];
    }
}

void merge_sort(int* a, int L, int R, int* tmp){
    if(L < R){
        int M = L + (R-L)/2;
        merge_sort(a,L,M,tmp);
        merge_sort(a,M+1,R,tmp);
        query(a,L,M,R,tmp);
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0; i < n; i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    int tmp[20];
    merge_sort(a,0,n-1,tmp);
    for(int i = 0; i < n; i++){
        printf("%d ",a[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

求逆序对数：

cnt 表示逆序对数的个数

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n;
int a[20];
int cnt;

void query(int a[], int first, int mid, int last, int tmp[]){
    int i = first, j = mid+1;
    int k = 0;
    while(i <= mid && j <= last){
        if(a[i] <= a[j]) tmp[k++] = a[i++];
        else{
            tmp[k++] = a[j++];
            cnt += mid-i+1;
        }
    }
    while(i <= mid){
        tmp[k++] = a[i++];
    }
    while(j <= last){
        tmp[k++] = a[j++];
    }
    for(int id = 0; id < k; id++){
        a[first + id] = tmp[id];
    }
}

void merge_sort(int* a, int L, int R, int* tmp){
    if(L < R){
        int M = L + (R-L)/2;
        merge_sort(a,L,M,tmp);
        merge_sort(a,M+1,R,tmp);
        query(a,L,M,R,tmp);
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0; i < n; i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    int tmp[20];
    cnt = 0;
    merge_sort(a,0,n-1,tmp);
    for(int i = 0; i < n; i++){
        printf("%d ",a[i]);
    }
    printf("cnt = %d\n",cnt);
    printf("\n");
    return 0;
}

分治法 求 逆序对数 的个数 时间复杂度为O(n*logn)

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原文地址：http://blog.csdn.net/u013382399/article/details/44837881