进制转换（负）

前言

前面说过不写进制转换的= =这又写了。因为这个对于我来说算是新知识吧：负进制的转换。

题目

题目描述 Description

我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的(值减1)为指数,以10为底数的幂之和的形式。例如:123可表示为 1*10^2+2*10^1+3*10^0这样的形式。

与之相似的,对二进制数来说,也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的(值-1)为指数,以2为底数的幂之和的形式。一般说来,任何一个正整数R或一个负整数-R都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以R或-R为基数,则需要用到的数码为 0,1,….R-1。例如,当R=7时,所需用到的数码是0,1,2,3,4,5和6,这与其是R或-R无关。如果作为基数的数绝对值超过10,则为了表示这些数码,通常使用英文字母来表示那些大于9的数码。例如对16进制数来说,用A表示10,用B表示11,用C表示12,用D表示13,用E表示14,用F表示15。

在负进制数中是用-R 作为基数,例如-15(十进制)相当于110001(-2进制),并且它可以被表示为2的幂级数的和数:
110001=1*(-2)5+1*(-2)4+0*(-2)3+0*(-2)2+0*(-2)1 +1*(-2)0
设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数:-R∈{-2,-3,-4,…,-20}

输入输出格式 Input/output

输入格式：

输入的每行有两个输入数据。
第一个是十进制数Ｎ（－32768＜＝Ｎ＜＝32767）； 第二个是负进制数的基数－Ｒ。

输出格式：

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出此负进制数及其基数，若此基数超过１０，则参照１６进制的方式处理。
输入输出样例 Sample input/output

样例测试点#1

输入样例：
30000 -2
-20000 -2
28800 -16
-25000 -16

输出样例：
30000=11011010101110000(base-2)
-20000=1111011000100000(base-2)
28000=19180(base-16)
-25000=7FB8(base-16)

分析

这题也就是普通的进制转换，不平常的是“进制是负数”。
负进制的转换很多人不太清楚，这里要注意的是，如果mod后是负数，那么应该用：余数-除数， 商++.
原因如下：

首先先说余数，在C语言中余数的符号是和被除数的符号相同。即：
(-10)%3==-1;
10%(-3)==1;
(-10)%(-3)==-1;
做除法的时候，商是令其与分子相乘的积的绝对值不超过分母的绝对值且最接近的那个数，
所以
(-10)/3==-3;
10/(-3)==-3;
(-10)/(-3)==3;

代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int main()
{
    const char s[] = "0123456789ABCDEFGHIJ";
    char ans[100];
    memset(ans, 0, sizeof(s)/sizeof(char));

    int n,r;

    while (2 == scanf("%d%d", &n, &r))
    {
        int i=0;
        int m=n;
        int k,t;
        while (m!=0)
        {
            k = m%r;
            t = m/r;

            if (k<0) k-=r,t++;
            m=t;

            ans[i++] = s[k];
        }


        printf("%d=", n);
        while (i--) printf("%c", ans[i]);
        printf("(base%d)\n", r);
    }

    return 0;
}