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NEFU 素数个数的位数 (素数定理)

时间:2015-04-03 09:35:06      阅读:142      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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素数个数的位数

Problem : 117

Time Limit : 1000ms

Memory Limit : 65536K

description

小明是一个聪明的孩子,对数论有着很浓烈的兴趣。
他发现求1到正整数10n 之间有多少个素数是一个很难的问题,该问题的难以决定于n 值的大小。
现在的问题是,告诉你n的值,让你帮助小明计算小于10n的素数的个数值共有多少位?

input

输入数据有若干组,每组数据包含1个整数n(1 < n < 1000000000),若遇到EOF则处理结束。

output

对应每组数据,将小于10n 的素数的个数值的位数在一行内输出,格式见样本输出。同组数据的输出,其每个尾数之间空一格,行末没有空格。

sample_input

3
7

sample_output

3
6



思路: 

素数定理: π(x)表示小于正实数x的素数的个数 ,有π(x)/(x/lnx)近似=1

推论:第n个素数Pn ~ nlnn


所以位数是:lg( 10^n / ln(10^n)) +1


//Accepted 872k 3ms C++ (g++ 3.4.3) 284 
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
    double n;
    while(~scanf("%lf",&n))
    {
        double c;
        c=n-log10(n)-log10(log(10));
        printf("%d\n",int(c)+1);
    }
}




NEFU 素数个数的位数 (素数定理)

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原文地址:http://blog.csdn.net/kalilili/article/details/44835285

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