有向图的强连通分量
有向图强连通分量在有向图G中,如果两个顶点vi,vj间(vi>vj)有一条从vi到vj的有向路径,同时还有一条从vj到vi的有向路径,则称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components)。
如何求一个有向图的所有强连通分量呢?(可见刘汝佳<<训练指南>>P319)下面给出代码:
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #include<stack> using namespace std; const int maxn=1000+10; int n,m; //点数,边数 int dfs_clock;//时钟 int scc_cnt;//强连通分量总数 vector<int> G[maxn];//G[i]表示i节点指向的所有点 int pre[maxn]; //时间戳 int low[maxn]; //u以及u的子孙能到达的祖先pre值 int sccno[maxn];//sccno[i]==j表示i节点属于j连通分量 stack<int> S; void dfs(int u) { pre[u]=low[u]=++dfs_clock; S.push(u); for(int i=0;i<G[u].size();i++) { int v=G[u][i]; if(!pre[v]) { dfs(v); low[u]=min(low[u],low[v]); } else if(!sccno[v]) { low[u]=min(low[u],pre[v]); } } if(low[u] == pre[u])//u为当前强连通分量的入口 { scc_cnt++; while(true) { int x=S.top(); S.pop(); sccno[x]=scc_cnt; if(x==u) break; } } } //求出有向图所有连通分量 void find_scc(int n) { scc_cnt=dfs_clock=0; memset(sccno,0,sizeof(sccno)); memset(pre,0,sizeof(pre)); for(int i=0;i<n;i++) if(!pre[i]) dfs(i); } int main() { while(scanf("%d%d",&n,&m)==2&&n) { for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear(); while(m--) { int u,v; scanf("%d%d",&u,&v); G[u].push_back(v); } find_scc(n); for(int i=0;i<n;i++) printf("%d号点属于%d分量\n",i,sccno[i]); } } /* 刘汝佳 训练指南P319测试图 输入: 12 17 0 1 1 2 1 3 1 4 4 1 2 5 5 2 4 5 4 6 5 7 6 7 8 6 6 9 9 8 7 10 10 11 11 9 输出: 0号点属于5分量 1号点属于4分量 2号点属于2分量 3号点属于3分量 4号点属于4分量 5号点属于2分量 6号点属于1分量 7号点属于1分量 8号点属于1分量 9号点属于1分量 10号点属于1分量 11号点属于1分量 */
有向图的强连通分量应用
HDU 2767 Proving Equivalences(强连通分量):一个图最少添加几条边能使得该图强连通?解题报告!
POJ 1236 Network of Schools(强连通分量):类似于前一题。解题报告!
POJ 2762 Going from u to v …(强连通分量+拓扑排序):问你图中任意两点间是否至少有1条路?解题报告!
POJ 2186 Popular Cows(强连通分量+缩点):求出所有其他点都可达的点数目。解题报告!
POJ 2553 The Bottom of a Graph(强连通分量):求强连通分量+缩点DAG+处理。解题报告!
HDU 1269 迷宫城堡(强连通分量):强连通图判定。解题报告!
HDU 3639 Hawk-and-Chicken(强连通分量+缩点):最终需要DAG的逆图进行dfs。解题报告!
HDU 4635 Strongly connected(强连通分量):一个图最多能添加多少条边依然不是强连通的?解题报告!
HDU 3836 Equivalent Sets(强连通分量):最少添加边,使得图变成强连通。解题报告!
HDU 1827 Summer Holiday(强连通分量):求强连通分量+缩点DAG+处理。解题报告!
HDU 3072 Intelligence System(强连通分量):求强连通分量+缩点DAG+处理。解题报告!
原文地址:http://blog.csdn.net/u013480600/article/details/44852835