c计算sin()函数的近似值，不使用函数库

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首先是自己写的代码如下：

// sinx.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"

#include "math.h"

//该函数计算阶乘
double ProductFunc(double x)
{
	double product =x;

	while (1!=x)
	{
		product *= (--x);
	}
	return product;
}

double myTestFunc(double inputx)
{
	//分子
	double fenzi = inputx;

	//符号
	int fuhao = 1;

	//分母
	double fenmu = 1;

	//分母总和
    double fenmuS = 1;

	//记录总结果总和
	double sum = 0;

	//循环递归调用
	do 
	{
	    //累加计算
		sum += fuhao*fenzi /fenmuS;

		//分子变化
		fenzi *= inputx*inputx;

		//符号变化
		fuhao = fuhao *(-1);

		//分母变化
		fenmu += 2;

		//分母总和变化
		fenmuS = ProductFunc(fenmu);

	} while (abs(fenzi/fenmu)>1e-5);//循环条件

	    //返回总和
		return sum;
}

#define PI 3.1415926

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{

    double inputx = (PI)/6;

	double kk = myTestFunc(inputx);

	double kkk = sin(inputx);

	return 0;
}

先听故事，再编程序。故事是这样的：话说sin和cos是一对夫妇。一天，sin去听相声了，cos在家。过了一会，有人敲门，cos开门一看，是一个不认识的多项式函数。cos问：你是谁啊？他说：我是你的老公sin啊。cos说：你不是去听相声了吗？怎么成这幅摸样了？他说：是啊，太乐了！故事讲完了。不懂吗？好好学高数。否则，挂了不冤。

 
编程序求出sin(π/2)、cos(87°)
程序的要求是这样的：（1）求sin、cos时，不能用数学库函数(即不得用#include<Cmath>)，而是自己编函数实现，为区别，可以分别起名为mysin和mycos；（2）自定义函数要写在main函数之后；（3）自定义函数的效率问题必须考虑；（4）关于精度：当最后一项的绝对值小于0.00001时，累加结束。

实验目的：学会使用自定义函数解决实际问题
实验内容：定义自定义函数，计算sin和cos的近似值

【先上调试后正确的程序】此程序上我也经历了和大家一样的磨难，犯的错误很“隐蔽”，将在后面细表。

运行结果：

经验积累：

1. 做科学计算时，需要对所用方法的数学性质有所了解

2. 取合适的变量名（sum,x_pow,item,n,fact,sign）有助于以一种清晰的思路解题，保证了程序的可读性

3. 对于复杂的计算，不妨多设几个变量，将他们间的关系分清楚，可以会多费些内存，但对正确性的保证无可替代

  【下面讲讲我犯的愚蠢的错误】仔细看看这个程序，和我一起分析清楚问题，是我对大家最大的贡献。

  原先，我的nysin函数是这样写的，貌似合理：

  怎么办？泰勒公式会有问题？我没错！带着这个心理，我在指导书写下了泰勒公式可能的误差的文字。现在想来，这是多么不严谨的做法，以至于后来一再改模板。

  逐渐想到，还是程序中有错误。我们现在一起找一下。

  针对泰勒公式：

  在变量定义的同时，通过赋初值，已经考虑了将x加到sum中：

     double sum=x,item=x;

     int n=1,fact=1,sign=-1;

  下面需要构造进入循环以后将各项一正一负地累加到sum中。

  当第1次进行循环：

    fact=fact*(n+1)*(n+2);  得到了3！

    item =item*x*x/fact*sign;  求得要加的项是-x^3/3!，没错。(x^3表示x的3次方，在此只为方便表达，并不是C++中的合法运算。)

    sum+=item; 得到了x-x^3/3!。

    随后sign变为1、n自增2变为5。都没有问题。

  第2次进入循环：

    fact=fact*(n+1)*(n+2);  得到了5！，没错

    item = item*x*x/fact*sign;呢？这时才发现item将变为(-x^3/3!)*x*x/5!*1=-(x^5)/(3!*5!)，不仅分母不对，符号也不对。

  ！！！！

  这时，只有敲自己的脑袋了（师生似乎都一样的）。

  于是，有了上面提交的结果。

  仔细反思，这儿犯的错误根源是，让item变量承担了多项职责。我们设置变量的原则是，每个变量的功能尽可能单一。

  再看正确做法中，fact、 x_pow、item 、sum和sign的含义，清楚多了。很多同学的程序中，即使功能单一，用诸如a、b、c、d、e、f、g等做变量，只能搞糊涂自己。

  至于mycos，类似的问题，不再多说。

  【同学们解法中的一个典型错误】

  有不止一位同学的程序中，函数定义由double mysin(double x)开始，这没有问题，x是形式参数。

  但是在函数体内，有些同学对x重新赋值：x=pi/2；有些同学将本该出现x的地方直接写作了（pi/2）。的确，这样做能够求出sin(pi/2)的值，但是，这也使得你定义的函数只能求得sin(pi/2)的值了。我后悔在任务中应该多加一个求sin(pi/4)，这样能启发同学们改过来。

  一定要注意，尽管我们编程序解决某个具体问题，但是写出的函数还是要“通用”一些才好，这体现出的是程序与数据的“独立性”。慢慢体会吧。

关于精度控制，不好控制，输出代码中可以看出，用泰勒公式5次以后就可以完全近似sin的值（对90度来说）；

对比代码如下：

// sinx.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"

#include "math.h"

#include "iostream"

using namespace std;
//该函数计算阶乘
double ProductFunc(double x)
{
	double product =x;

	while (1!=x)
	{
		product *= (--x);
	}
	return product;
}

double myTestFunc(double inputx)
{
	//分子
	double fenzi = inputx;

	//符号
	int fuhao = 1;

	//分母
	double fenmu = 1;

	//分母总和
    double fenmuS = 1;

	//记录总结果总和
	double sum = 0;
    int i = 1;
	//循环递归调用
	do 
	{
	    cout<< "第"<<i<<"次循环，分子为："<<fenzi<<endl;
		cout<< "第"<<i<<"次循环，分母为："<<fenmuS<<endl;

	    //累加计
		sum += fuhao*fenzi /fenmuS;

        cout<< "第"<<i++<<"次循环"<<"总和为："<<sum<<endl;

		//分子变化
        double kkkk = fenzi;
		fenzi *= inputx*inputx;

		//符号变化
		fuhao = fuhao *(-1);

		//分母变化
		fenmu += 2;

		//分母总和变化
		fenmuS = ProductFunc(fenmu);


	} while (i<7/*(fenzi/fenmu)>1e-1*/);//循环条件

	    //返回总和
		return sum;
}


//下面定义myabs函数
double myabs(double x)
{
	return ((x>=0)?x:-x);
}

//下面定义mysin函数
double mysin(double x)
{
	double sum=x,x_pow=x,item;
	int n=1,fact=1,sign=1;     //定义变量时赋初值，已经将第一项考虑到累加和sum中
	int i=1;
	do
	{

		cout<< "对比第"<<i++<<"次循环"<<"总和为："<<sum<<endl;

		fact=fact*(n+1)*(n+2);  //fact用于表示阶乘，在公式中作分母
		x_pow*=x*x;             //x_pow是分子中用于表示阶乘，在公式中作分母
		sign=-sign;             //确定即将要累加的这一项的符号
		item =x_pow/fact*sign; //计算出要累加的项
		sum+=item;              //将该项累加上去
		n+=2;

	}while(i<7/*myabs(item)>1e-1*/);
		return sum;
}

#define PI 3.1415926

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{

    double inputx = PI/2;

	double k = mysin(inputx);

	double kk = myTestFunc(inputx);

	double kkk = sin(inputx);

	system("pause");
	return 0;
}

c计算sin()函数的近似值，不使用函数库

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原文地址：http://blog.csdn.net/ghevinn/article/details/44852355