POJ 1850-Code(组合数学)

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55

题意：

 将字母a-z进行排列，然后再进行编号，符合以下三个规则：
1、在长度上是递增的；
2、长度一样的时候，按照字典序进行排列；
3、以a为开始编排，样例如下：
a - 1
b - 2
...
z - 26
ab - 27
...
az - 51
bc - 52
...
vwxyz - 83681
...

思路：因为是升序哒，所以但凡事输入的字符串存在降序的序列，就直接输出0，然后结束。

这道题大体来说分两部分来求解：

1、算出长度小于所给字符串的所有字符串的个数；
2、算出长度等于所给字符串但排在前面的所有字符串的个数。

对于长度小于所给字符串的情况，我们可以先分别求出个长度的个数，然后相加。通过推可以得出n字符串的长度的排列组合数是

对于小于当前长度的序列直接将从1-(len-1)字符串长度的序列全部相加，对于和当前len长度相同的，请看下面的例子：

假设所给字符串为vwxyz，长度为5，第一个字符为‘v‘，则我们可以假定第一个字符从‘a‘到‘z‘：
当假定字符串为‘a‘时，后面4个位置可以安排大于‘a‘的25个字符，所以有种选择方法；
当假定字符串为‘b‘时，后面4个位置可以安排大于‘b‘的24个字符，所以有种选择方法；
............
当假定字符串为‘u‘时，后面4个位置可以安排大于‘u‘的5个字符，所以有种选择方法；
然后对于后面的字符也是一样的进行求解，再将这些结果全部加起来就可

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double pi= acos(-1.0);
int c[27][27]={0};
void C()//计算当前字符串长度下的符合规则的排列总数
{
    int i,j;
    for(i=0;i<27;i++){
        c[i][0]=1;
        c[i][i]=1;
    }
    //以下是排列组合的递推公式
    for(i=1;i<27;i++)
    for(j=1;j<27;j++)
        c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
}
int main()
{
    int i,j,k;
    char str[15];
    LL sum;
    int cnt;
    C();
    while(~scanf("%s",str)){
        int len=strlen(str);
        sum=0;
        for(i=0;i<len-1;i++)
        if(str[i]>str[i+1]){
            printf("0\n");
            return 0;
        }
        for(i=1;i<len;i++)
            sum+=c[26][i];//c[26][i]表示长度为i的字符串的排列个数
        for(i=0;i<len;i++){
            if(i==0)
                cnt='a';
            else
                cnt=str[i-1]+1;//根据升序规则，当前位置的cnt至少要比str前一位置的字符大1，因为每一个的排列的开始为a，ab，abc，abcd
            while(cnt<str[i]){//根据升序规则，当前位置的ch最多只能比str这个位置实际上的字符小1
                sum+=c['z'-cnt][len-i-1];//小于等于ch的字符串的排列个数在上面已经计算，所以当前能够选择的字符总数为'z'-cnt
                                         //cnt位置后面（不包括cnt）剩下的位数，就是从'z'-cnt选择len-1-i个字符
                cnt++;
            }
        }
        printf("%lld\n",sum+1);//sum算的是比当前str小的所有的组合数，并不包括其本身，所以在这加1.
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/u013486414/article/details/44860765