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由于梅森学识渊博，才华横溢，为人热情以及最早系统而深入地研究2p－1 型的数（其中p为素数），为了纪念他，数学界就把这种数称为“梅森数”；并以Mp 记之（其中M为梅森姓名的首字母），即Mp=2p-1 。如果梅森数为素数，则称之为“梅森素数”。 比如p＝2，3，5，7时，Mp都是素数，但211-1 不是素数 。现在请你求出前N个梅森素数。

有多组测试数据。
第一行是一个正整数T，表示测试数据的组数。接下来每组1个数p的值，这里2<= p <= 62。

对于每组测试数据，判断Mp 是不是梅森素数，是就输出“yes ”，否就输出“no”，输出后要换行。

2
2
7

yes
yes

思路：显然n=2^p-1当p不是素数时n不是梅森数，显然不是素数（可以分解因式反证）

当p是素数即n是梅森数时，需要判定n是不是素数，可以用Lucas-Lehmer测试判定法

涉及知识：

卢卡斯－莱默检验法原理是这样：令梅森数 M_p = 2^p? 1作为检验对象（预设p是素数，否则M_p就是合数了）。定义序列{s_i }：所有的i ≥ 0

	，如果；
	，如果。

.

.

.

这个序列的开始几项是4, 14, 194, 37634, ... （OEIS中的数列A003010） 那么M_p是素数当且仅当

否则, M_p是合数。s_{p ? 2}模M_p的余数叫做p的卢卡斯－莱默余数。

//Accepted 800k 4ms C++ (g++ 3.4.3) 692 
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;

ll T,p;
ll multi(ll a,ll b,ll mod)//手写乘法计算，因为直接乘会溢出long long
{
    ll ans=0;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans=(ans+a)%mod;
        b>>=1;
        a=(a<<1)%mod;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%lld",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld",&p);
        ll n=((ll)1<<p)-1;
        ll r=4;
        if(p==2) puts("yes");//特判
        else
        {
            while((--p)!=1) r=(multi(r,r,n)-2+n)%n;
            if(r%n==0) puts("yes");
            else puts("no");
        }
    }
    return 0;
}

NEFU 120 梅森素数（梅森数素数判定--Lucas-Lehmer测试判定）

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原文地址：http://blog.csdn.net/kalilili/article/details/44857781