POJ 3233 Matrix Power Series (矩阵快速幂)

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大致题意：简单题意就不解释了。   

不过可以建议大家可以先做POJ 3070，先学会快速幂的基本思想。

没有做过的可以查看我的博客：点击打开链接

然后我们已经会使用矩阵快速幂求解A^k，则如何求解  A+A^2+A^3……

这里还是运用了二分的思想 ，例如：

令S(N)=A+A^2+……+A^N;

        则S(6)=A+A^2+A^3+A^4+A^5+A^6=(1+A^3)*S(3);    

同理： S(7)=A+(A+A^4)*S(3);

于是我们想到运用二分来求解 S(N)，然后再写出矩阵快速幂，矩阵加法和乘法就好；

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 50

int n,k,M;
struct Matrix
{
    int f[N][N];
};
Matrix Add(Matrix U,Matrix V) //矩阵加
{
    Matrix S;
    memset(S.f,0,sizeof(S.f));
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            S.f[i][j]=(U.f[i][j]+V.f[i][j])%M;
    return S;
}
Matrix Mul(Matrix U,Matrix V) //矩阵乘
{
    Matrix S;
    memset(S.f,0,sizeof(S.f));
    for(int k=0;k<n;k++)
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                S.f[k][i]=(U.f[k][j]*V.f[j][i]+S.f[k][i])%M;
    return S;
}
Matrix Pow(Matrix S,int k) //矩阵快速幂
{
    if(k==0)
    {
        memset(S.f,0,sizeof(S.f));
        for(int i=0;i<n;i++)
            S.f[i][i]=1;
        return S;
    }
    if(k==1)
        return S;
    Matrix X=Pow(S,k/2);
    if(k%2)
        return Mul(Mul(X,X),S);
    else
        return Mul(X,X);
}
Matrix Cal(Matrix A,int k) //求解S(K)
{
    if(k==1)
        return A;
    else
    {
        if(k%2)
        {
            Matrix B=Add(A,Pow(A,(k+1)/2)); //S[7]=A+(A+A^4)*S(3);
            return Add(A,Mul(B,Cal(A,k/2)));
        }
        else
        {
            Matrix B=Add(Pow(A,0),Pow(A,k/2)); //S[6]=(1+A^3)*S(3);
            return Mul(B,Cal(A,k/2));
        }
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d%d",&n,&k,&M)==3)
    {
        Matrix A;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                scanf("%d",&A.f[i][j]);
        Matrix S=Cal(A,k);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<n-1;j++)
                printf("%d ",S.f[i][j]);
            printf("%d\n",S.f[i][n-1]);
        }
    }
    return 0;
}

POJ 3233 Matrix Power Series (矩阵快速幂)

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原文地址：http://blog.csdn.net/darwin_/article/details/44871753