Unique Paths -- leetcode

标签：面试   leetcode   路径   动态规划   

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked ‘Start‘ in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked ‘Finish‘ in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

Above is a 3 x 7 grid. How many possible unique paths are there?

Note: m and n will be at most 100.

1，动态规划

在leetcode上实际运行时间为5ms。时间复杂度为O(m*n)

到达一个点，有两个途径，从左方，和上方。即到达一个点路径数为到达其左邻居路径数+到达其上方邻居路径数。

由于到达每行第一列的路径数，总为1。 故只需要保存上一行的路径数即可。 空间复杂度为O(n)。而不需要O(m*n)

当然，每一列的第一行，也总为1。只需要保存上一列也可。

如果要省空间的话，可以选择m,n较小者。 不过此题无所谓，m,n都很小。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<int> path(n);
        path[0] = 1;
        for (int i=0; i<m; i++) {
            for (int j=1; j<n; j++) {
                path[j] += path[j-1];
            }
        }
        return path[n-1];
    }
};

2. 组合方法

到达终点，共需要m-1次向下移动，n-1次向右移动。 

即一共需要m+n-2次移动。

此问题可以转换为，在m+2-2次移动步数中，选择第k步为向下移动，一共选出m-1步。 一组选择，即为一个条路径。由此就转换为一个组合问题。

时间复杂度为O(min(m,n))，空间复杂度为O(1)

在leetcode上实际执行时间为2ms。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        int small = min(m, n);
        int large = max(m, n);
        long long result = 1, mul = 1;
        while (--small) {
            mul *= small;
            result *= large + small - 1;
        }
        return result / mul;
    }
};

Unique Paths -- leetcode

标签：面试   leetcode   路径   动态规划   

原文地址：http://blog.csdn.net/elton_xiao/article/details/44871789