Dijkstra单源最短路径
给定一个带权有向图G=(V,E) ，其中每条边的权是一个非负实数。另外，还给定 V 中的一个顶点，称为源。现在我们要计算从源到所有其他各顶点的最短路径长度。这里的长度是指路上各边权之和。这个问题通常称为单源最短路径问题。
下面给出两个计算单源最短路径的模板。
Dijkstra_简化版：时间复杂度O(n^2)，不可处理重边图
//计算图的以s点为起点的单源最短路径
//图中节点从1到n编号
//运行dijkstrea之前,需要先把图中两点间的距离保存在dist[i][j]中
//如果i到j不可达，那么dist[i][j]==INF
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 1e8
const int maxn=1000+5;
int n;//图节点数目,从1到n编号
int d[maxn];//单源最短距离
int dist[maxn][maxn];//dist[i][j]表示i到j的有向边长
bool done[maxn];//done[i]表示d[i]是否已经计算完
//进入此函数前，需要将所有边的距离保存在dist中
void dijkstra(int s)
{
memset(done,0,sizeof(done));
for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=i==s?0:INF;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
//x标记当前最短d的点，min_dist记录当前最小距离
int x, min_dist=INF;
for(int y=1;y<=n;y++)if(!done[y] && min_dist>=d[y])
min_dist = d[x=y];
done[x]=true;
for(int y=1;y<=n;y++) d[y] = min(d[y],d[x]+dist[x][y]);
}
}
Dijkstra_标准版：时间复杂度O(mlogn),适用于稀疏图,可处理重边图
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn = 100+5;
#define INF 1e9
struct HeapNode //Dijkstra算法用到的优先队列的节点
{
int d,u;
HeapNode(int d,int u):d(d),u(u){}
bool operator < (const HeapNode &rhs)const
{
return d > rhs.d;
}
};
struct Edge //边
{
int from,to,dist;
Edge(int f,int t,int d):from(f),to(t),dist(d){}
};
struct Dijkstra
{
int n,m; //点数和边数,编号都从0开始
vector<Edge> edges; //边列表
vector<int> G[maxn];//每个节点出发的边编号(从0开始编号)
bool done[maxn]; //是否已永久标号
int d[maxn]; //s到各个点的距离
int p[maxn]; //p[i]为从起点s到i的最短路中的最后一条边的编号
void init(int n)
{
this->n=n;
for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();//清空邻接表
edges.clear(); //清空边列表
}
void AddEdge(int from,int to,int dist)
{//如果是无向图，每条无向边调用两次AddEdge
edges.push_back(Edge(from,to,dist) );
m = edges.size();
G[from].push_back(m-1);
}
void dijkstra(int s)//求s到所有点的距离
{
priority_queue<HeapNode> Q;
for(int i=0;i<n;i++) d[i]=INF;
d[s]=0;
memset(done,0,sizeof(done));
Q.push(HeapNode(0,s) );
while(!Q.empty())
{
HeapNode x=Q.top(); Q.pop();
int u=x.u;
if(done[u]) continue;
done[u]= true;
for(int i=0;i<G[u].size();i++)
{
Edge& e= edges[G[u][i]];
if(d[e.to]> d[u]+e.dist)
{
d[e.to] = d[u]+e.dist;
p[e.to] = G[u][i];
Q.push(HeapNode(d[e.to],e.to) );
}
}
}
}
}DJ;
int main()
{
return 0;
}
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原文地址：http://blog.csdn.net/u013480600/article/details/44872843
