Codeforces 296B Yaroslav and Two Strings dp+容斥(入门

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题意：

给出长度为n的2个数字串S ,T（有些位置为?表示可以随便填数字）

求：有多少种填充方式使得 S[i]>T[i] && S[j] <T[j]

思路：

先求出ans表示所有填充方式，ans = 10^num, num为2个串?的总个数

dp[0][i]表示长度为i 且对于任意的 j( 1<=j<=i)满足 S[j]<=T[j] 的填充方案数

dp[1][i] 表示 S[j]==T[j]

dp[2[i] 表示 S[j]>=T[j]

则答案= ans - dp[0][n] - dp[1][n] + dp[2][n];

#include<bits/stdc++.h>
const int inf = 1e8;
const double eps = 1e-8;
const double pi = acos(-1.0);
const int mod = 1e9+7;
template <class T>  
inline bool rd(T &ret) {  
    char c; int sgn;  
    if(c=getchar(),c==EOF) return 0;  
    while(c!='-'&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();  
    sgn=(c=='-')?-1:1;  
    ret=(c=='-')?0:(c-'0');  
    while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0');  
    ret*=sgn;  
    return 1;  
} 
template <class T> 
inline void pt(T x) { 
    if (x <0) { putchar('-');x = -x; }  
    if(x>9) pt(x/10);  
    putchar(x%10+'0');  
}
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int N = 1e5+10;
int n;
char s[2][N];
ll dp[3][N];
void mul(ll &x, ll y){
    x = (x*y)%mod;
}
void add(ll &x, ll y){
    x = (x+y)%mod;
}
int main()
{
    while(cin>>n){
        scanf("%s", s[0]+1);
        scanf("%s", s[1]+1);        
        ll ans = 1;
        for(int i = 0; i < 3; i++)dp[i][0] = 1;
        ll a, b, c;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            if(s[0][i] == '?' && s[1][i] == '?')
            {
                a = c = 45; b = 10;
                mul(ans, 100);
            }
            else if(s[0][i] == '?')
            {
                mul(ans, 10);
                a = s[1][i]-'0';
                b = 1;
                c = 9-a;
            }
            else if(s[1][i] == '?')
            {
                mul(ans, 10);
                c = s[0][i]-'0';
                b = 1;
                a = 9-c;
            }
            else {
                a = s[0][i]<s[1][i];
                b = s[0][i]==s[1][i];
                c = s[0][i]>s[1][i];
            }
            dp[0][i] =  dp[0][i-1]*(a+b)%mod;
            dp[1][i] = dp[1][i-1]*b%mod;
            dp[2][i] = dp[2][i-1]*(b+c)%mod;

        }
        ans -= dp[0][n];
        ans -= dp[2][n];
        ans += dp[1][n];
        ans %= mod;
        if(ans<0)add(ans, mod);
        pt(ans%mod); puts("");
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/qq574857122/article/details/44892069