标签：
通过这个题真的学到了不少东西，最起码矩阵快速幂算是入门了，普通快速幂也彻底明白了(以前都是打模板)，了解了费马小定理
关键点 求(a^fib[b])%p 的值其中p是素数，0<a<p, b在int范围内
先假设fib[b]>p-1 那么上式
(a^fib[b])%p = (a^(p-1)*a^(p-1)*....*a^(p-1)*a^m)%p
(这里 m = fib[b]%(p-1))
由于p是素数且a<p那么gcd(a,p)=1，所以由费小可得(a^(p-1))%p=1
那上式就 = (a^(fib[b]%(p-1)))%p
然后fib[b]%(p-1)可以用矩阵快速幂求得
最后在用普通的快速幂就可以求得(a^m)%p
得到了这些剩下的就只是一个区间dp了
一时着急写出来，代码写的很丑，LL和int到处乱定义。。。
下面是运行结果，时限2s，有点险。还有1s过的。。。
| 3 | 105459 | round_0 | 1572 KB | 1860 MS | C++ | 2109 B | 2015-04-06 01:51:32 |
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <iostream> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 const int maxn = 105; 7 const int INF = 0x3f3f3f3f; 8 typedef long long LL; 9 int a[maxn],b[maxn]; 10 int n; 11 LL p; 12 LL sum[maxn],dp[maxn][maxn]; 13 struct node 14 { 15 LL a[2][2]; 16 node () 17 { 18 a[0][0] = a[1][0] = a[0][1] = 1; 19 a[1][1] = 0; 20 } 21 }; 22 node mul(node A,node B) 23 { 24 node ans; 25 for(int i = 0;i<2;++i)for(int j = 0;j<2;++j) 26 { 27 ans.a[i][j] = 0; 28 for(int k = 0;k<2;++k)ans.a[i][j] = (ans.a[i][j]+A.a[i][k]*B.a[k][j])%(p-1); 29 } 30 return ans; 31 } 32 LL mypow(LL x,LL m,LL mod) 33 { 34 LL ret = 1; 35 while(m) 36 { 37 if(m&1)ret = (ret*x)%mod; 38 x = (x*x)%mod; 39 m/=2; 40 } 41 return ret; 42 } 43 int fib(int x) 44 { 45 node ans,s; 46 while(x) 47 { 48 if(x&1)ans = mul(ans,s); 49 s = mul(s,s); 50 x/=2; 51 } 52 return ans.a[1][0]%(p-1); 53 } 54 int solve(int x) 55 { 56 int m = fib(b[x]-1); 57 return mypow(a[x],m,p); 58 } 59 LL gcd(LL x,LL y) 60 { 61 return y?gcd(y,x%y):x; 62 } 63 int main() 64 { 65 // freopen("in.txt","r",stdin); 66 int kase = 1; 67 while(cin>>n>>p) 68 { 69 for(int i = 1;i<=n;++i)for(int j = 1;j<=n;++j)dp[i][j] = i==j?0:INF; 70 for(int i = 1;i<=n;++i)scanf("%d",a+i); 71 for(int i = 1;i<=n;++i)scanf("%d",b+i); 72 for(int i = 1;i<=n;++i)a[i] = solve(i); 73 74 sum[0] = 0;sum[1] = a[1]; 75 for(int i = 2;i<=n;++i)sum[i] = sum[i-1]+(LL)a[i]; 76 printf("case %d: ",kase++); 77 if(n==1){printf("0\n");continue;} 78 for(int r = 2;r<=n;++r)for(int i = 1;i<=n-r+1;++i) 79 { 80 int j = i+r-1; 81 for(int k = i;k<j;++k) 82 dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+gcd(sum[k]-sum[i-1],sum[j]-sum[k-1])); 83 } 84 cout<<dp[1][n]<<endl; 85 } 86 return 0; 87 }
标签：
原文地址：http://www.cnblogs.com/GJKACAC/p/4395300.html
