N=3: 104 N=4: 904 N=5: 5880 . . . . . N=25: 8310566473196300280

 

此题类似于区间DP，有两种思考方式，从前往后和从后往前想，此题从前往后想，int x=0,int y=0;

对于每种分类考虑是否有遗漏和重复

假设前n-1个是钥匙，如果加上2，3，4，5是钥匙，那么 x+=4*a[n-1];

如果加上1，6是钥匙的话，那么要除去n-1位是6，1的情况， y+=2*a[i-1]-b[i-1];

假设前n-1个不是钥匙，如果加上2，3，4，5是钥匙，那么x+=4*(C(3,2)+C(3,1)*C(2,1))*((2^(i-1))-2）（由于前n-1个不是钥匙，所以前n-1个只有两种数，不能同时为1和6）

如果加上1，6是钥匙，那么y+=2*(C(4,2)*(2^(i-1)-2)+(C(4,1)*(2^i-2)-1))（从2，3，4，5中选两个，和从2，3，4，5中选一个，对于1选6，对于6选1，两个都放在n-1位置上。）

每一次利用上次处理得到的y(以1或者6结尾的钥匙)更新b[i],b[i]=y;

 

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <cstring>
__int64 a[26],b[26];
void init()
{
   memset(a,0,sizeof(a));
   memset(b,0,sizeof(b));
   a[2]=0;
   a[3]=104;
   b[2]=0;
   b[3]=32;
}
__int64 g(__int64 k ,int b)
{
    __int64 sum=1;
    for(int i=1;i<=b;i++)
     sum*=k;
     return sum;
}
void solve()
{
       for(int i=4;i<=25;i++)
   {
       __int64 x=0,y=0;
       x+=4*a[i-1];
       y+=(2*a[i-1]-b[i-1]);
       x+=4*9*(g(2,i-1)-2);
       y+=2*(6*(g(2,i-1)-2)+4*(g(2,i-2)-1));
       a[i]=x+y;
       b[i]=y;
   }
}
void output()
{
    for(int i=3;i<=25;i++)
        printf("N=%d: %I64d\n",i,a[i]);
}
int main()
{
    //printf("%I64d\n",g(2,25));
 init();
 solve();
 output();
 return 0;
}