监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱
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监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱
输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12
可能越狱的状态数，模100003取余
6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)
本题为一道组合数学的题目，本人是数学蒟蒻，看了题解后才明白。其实关键就是逆向思维。
n个房间 m种宗教，总状态数即m^n,若不越狱，即相邻房间的两个人宗教不同，所以第一个人有m种选择，则后面的每一个人都有m-1种选择，所以不越狱的状态总数我m*(m-1)^(n-1);所以越狱的状态数就为m^n-m*(m-1)^(n-1)。
解决了这个问题后，快速幂解决就好了。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #define mod 100003 #define ll long long using namespace std; ll m,n; ll qpow(ll a,ll b) { ll c=1,d=a%mod; while (b>0) { if (b&1) c=(c%mod*d%mod)%mod; b>>=1; d=(d%mod*d%mod)%mod; } return c; } int main() { scanf("%lld%lld",&m,&n); long long ans=qpow(m,n); ans=ans-m*qpow(m-1,n-1)%mod; if (ans<0) ans+=mod; printf("%lld",ans); return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/ws-fqk/p/4396607.html
