bzoj1663 [Usaco2006 Open]赶集 (最短路)

Description

每一年，约翰都会带着他的奶牛们去赶集．集会中一共有N(1≤N≤400)个商店，第i个商店会在特定的时间Pi($0≤P_i≤10^9$)对当时在店里的顾客送出一份精美的礼物．约翰当然得到了这个消息，于是他希望能拿到尽量多的礼物送给他的奶牛们．也就是说，他想尽可能多地在某商店发放礼物的时候，正好呆在店里．
经过一定的调查，约翰弄清楚了从i号商店走到J号商店所需要的时间$T_{i,j}(1≤T_{i,j}≤1000000)$．虽然乡间小路奇特的布局使得从i号商店走到j号商店的最短路不一定是直接连接这两个商店的那条，但约翰并不会选择那些会经过其他商店的路线，只是直接走到目标商店等待礼物的送出．此外，$T_{i,j}$并不一定等于$T_{j,i}$，由于约翰爬山的速度总是很慢．
约翰在时间0时于1号商店开始他的旅途．请你帮他设计一条路线来获得尽可能多的礼物。

Input

第1行输入一个正整数N．接下来N行每行一个整数$Pi$．
接下来一个$n*n$的矩阵描述$T_{i,j}$

Output

输出一个整数，即约翰最多能拿到的礼物的个数

Sample Input

4
13 9 19 3
0 10 20 3
4 0 11 2
1 15 0 12
5 5 13 0

Sample Output

3

Hint

一共有4家商店．1号商店会在时间13送出一份礼物，2号商店送出礼物的时间为9，3号商店是时间19，4号商店是时间3． 约翰先在时间3走到4号商店，正好拿到送出的礼物．然后他再直接走到2号商店（不经过任何中转商店），在时间8到那儿，然后等待1单位时间，在时间9拿到商店送出的礼物后马上出发去1号商店，又正好能在时间13到达并拿到第3份礼物．

Source

Gold

Solution

• 将点按照出现时间排好序
• 如果从i点能到达j点则从i向j连一条边。
  从i点能到达j点是指：取完i点的物品后，直接走向j点，能在j点物品下落之前到达，即$p[i]+T_{i,j} <= p[j]$。
• 方便起见，我们假设出发点为0，$p[0]=0, T_{0,i}=T_{1,i}$。
• 跑一边spfa求出0到其他点的最长路，其中最长的就是答案。

今天才发现，温少BZOJ200+啦~~~~orz。。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

int n;
struct Node{
    int pos, tim;
    bool operator < (const Node &n) const {
        return tim < n.tim;
    }
}p[405];
int d[405][405];
vector<int> edges[405];
int dist[405];
bool vis[405];

int spfa() {
    queue<int> q;
    q.push(0);
    vis[0] = 1;
    while (!q.empty()) {
        int current = q.front();
        q.pop();
        for (int i = 0; i < edges[current].size(); i++) {
            if (dist[current] + 1 > dist[edges[current][i]]) {
                dist[edges[current][i]] = dist[current] + 1;
                if (!vis[edges[current][i]]) {
                    vis[edges[current][i]] = 1;
                    q.push(edges[current][i]);
                }
            }
        }
        vis[current] = 0;
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        ans = max(ans, dist[i]);
    return ans;
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &p[i].tim);
        p[i].pos = i;
    }
    sort(p + 1, p + n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            scanf("%d", &d[i][j]);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        d[0][i] = d[1][i];
    p[0].pos = p[0].tim = 0;
    for (int i = 0; i <= n; i++)
        for (int j = i + 1; j <= n; j++)
            if (p[i].tim + d[p[i].pos][p[j].pos] <= p[j].tim)
                edges[i].push_back(j);
    int ans = spfa();
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}