leetcode-11 Container With Most Water

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问题描述：Given n non-negative integers a₁, a₂, ..., a_n, where each represents a pointat coordinate (i, a_i). n vertical lines aredrawn such that the two endpoints of line i is at (i, a_i) and (i, 0). Find twolines, which together with x-axis forms a container, such that the containercontains the most water.

Note: You may not slant the container.

问题分析：水桶问题，取决于|i – j|* min(a[i] ~ a[j]),即a[i]到a[j]的最小值乘以距离

代码：

最优解法：类似于TwoSum：http://blog.csdn.net/woliuyunyicai/article/details/44222949

直观的解释是：容积即面积，它受长和高的影响，当长度减小时候，高必须增长才有可能提升面积，所以我们从长度最长时开始递减，然后寻找更高的线来更新候补；

故根据贪心算法，应使i之前的数都比a[i]要小，j之后的数都比a[j]要小；

所以我们从两头向中间靠拢，同时更新候选值；在收缩区间的时候优先从  x, y中较小的边开始收缩。

类似于2Sum的思想，两边设一个指针，然后计算area，如果height[i] <= height[j]，那么i++，因为在这里height[i]是瓶颈，j往里移只会减少面积，不会再增加area。

这是一个贪心的策略，每次取两边围栏最矮的一个推进，希望获取更多的水。

一个不严格的证明：

当height[i] <=height[j]时，为什么是i++，而不是j++来获取可能更多的水？

假设j‘ > j，之所以j‘往左移，是因为存在height[i‘] > height[j‘] (i’ <= i), 而那时area‘ = (j‘ - i‘) *min(height[i‘], height[j‘])，

因为height[j‘] ==min(height[i‘], height[j‘])，所以area‘ = (j‘ - i‘) *height[j‘]。而i 和 j‘构成的面积area = (j‘ - i) * min(height[i], height[j‘])。area‘ >= area，所以j不需要往右移。

代码：

public int maxArea(int[] height) {
		if(height == null || height.length == 0)
		{
			return 0;
		}
		
		int i = 0;
        int j = height.length() - 1;
        
        int ret = 0;
        while(i < j)
        {
            int area = (j - i) * Math.min(height[i], height[j]);
            ret = ret > area ? ret : area;
            
            if (height[i] <= height[j])
                i++;
            else
                j--;
        }
        return ret;
}

原始解法，时间复杂度O(O^3)

public class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
		if(height == null || height.length == 0)
		{
			return 0;
		}
		
		int max = 0;
		for(int j = 1; j < height.length; j++)
		{
			int temp_max = 0;
			for(int i = 0; j + i < height.length; i++)
			{
				int temp = MinValue(height, i , j + i);
				temp_max = temp > temp_max ? temp : temp_max;
			}
			max = (temp_max * j) > max ? (temp_max * j) : max;
		}
		
        return max;
    }
	
	//比较数组i-j的最小值
	private int MinValue(int[] data, int start , int end)
	{
		int min = Integer.MAX_VALUE;
		for(int i = start; i <= end; i++)
		{
			if(min > data[i])
			{
				min = data[i];
			}
		}
		return min;
	}
}

解法二：改进算法二，时间复杂度O（n^2）,空间复杂度O(n)

即使用一个数组，存储上一次循环[i , j -1]的最小值saved_min，此次循环中计算[i,j]最小值，仅需要比较saved_min[i]与height[j]比较得出最小值即可；

public class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
		if(height == null || height.length == 0)
		{
			return 0;
		}
		
		int max = 0;
		int[] saved_min = new int[height.length];
		for(int j = 1; j < height.length; j++)
		{
			int temp_max = 0;
			for(int i = 0; j + i < height.length; i++)
			{
				if(j == 1)
				{
					saved_min[i] = MinValue2(height[i],height[i + j]);
				}
				else
				{
					saved_min[i] = MinValue2(saved_min[i],height[i + j]);
				}
				temp_max = saved_min[i] > temp_max ? saved_min[i] : temp_max;
			}
			max = (temp_max * j) > max ? (temp_max * j) : max;
		}
		
        return max;
    }
	
	//比较数组i-j的最小值
	private int MinValue2(int a , int b)
	{
		return a < b ? a : b;
	}
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/woliuyunyicai/article/details/44917611