【POJ 2406】 Strings

Strings

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Description

Given two strings a and b we define a*b to be their concatenation. For example, if a = “abc” and b = “def” then a*b = “abcdef”. If we think of concatenation as multiplication, exponentiation by a non-negative integer is defined in the normal way: a^0 = “” (the empty string) and a^(n+1) = a*(a^n).
Input

Each test case is a line of input representing s, a string of printable characters. The length of s will be at least 1 and will not exceed 1 million characters. A line containing a period follows the last test case.
Output

For each s you should print the largest n such that s = a^n for some string a.
Sample Input

abcd
aaaa
ababab
.
Sample Output

1
4
3
Hint

This problem has huge input, use scanf instead of cin to avoid time limit exceed.
Source

Waterloo local 2002.07.01

kmp求循环节。

如上图所示，红色的串的尾部就是next[l]，他和绿色的串分别代表字符串的前缀和后缀，他们是完全相同的（根据next[i]）的定义。

那么蓝色和紫色部分（长度都是$l-next[l]$）就是相同的。
因为他们分别是绿串和红串的尾部。

紫色和金色（等长）的部分也是相同的。
因为紫色部分是绿串从右往左数的第$l-next[l]+1$个，金色部分是红串从右往左数的第$l-next[l]+1$个。

两个三角部分是相同的。
因为他们分别是绿串和红串的前缀且长度相同。

接下来分情况讨论：
①三角部分的长度等于$l-next[l]$即$l\%(l-next[l])=0$，说明该串的最短循环节长度为$l-next[l]$，循环节个数为$\frac l{l-next[l]}$

②三角部分的长度小于$l-next[l]$即$l\%(l-next[l])\neq 0$，说明该串内部没有循环节，本身是循环节，循环节个数为1。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
char s[1000005];
int ne[1000005];
int main()
{
    while (scanf("%s",s+1))
    {
        if (s[1]==‘.‘) break;
        int j=0;
        int l=strlen(s+1);
        for (int i=2;i<=l;i++)
        {
            while (j&&s[i]!=s[j+1]) j=ne[j];
            if (s[i]==s[j+1]) j++;
            ne[i]=j;
        }
        if (l%(l-ne[l])==0) printf("%d\n",l/(l-ne[l]));
        else puts("1");
    }
    return 0;
}

附：kmp学习好文