POJ 3233 - Matrix Power Series(等比矩阵求和)

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题意：矩阵求和

思路：用二分幂解决，和等比数列求和的二分方法一样

等比数列求和法（摘自http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/7851144 ACdreams）

有效地求表达式的值：

（1）当时，

（2）当时，那么有

（3）当时，那么有

//888K	594MS	C++	1627B
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 35;
struct mat
{
    int a[MAXN][MAXN];
    mat()
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
};
mat m;
mat I;
int n,k,mod;
mat add(mat m1,mat m2)
{
    mat ans;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            ans.a[i][j]=(m1.a[i][j]+m2.a[i][j])%mod;
    return ans;
}
mat mul(mat m1,mat m2)
{
    mat ans;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(m1.a[i][j])
                for(int k=1;k<=n;k++)
                    ans.a[i][k]=(ans.a[i][k]+m1.a[i][j]*m2.a[j][k])%mod;
    return ans;
}
mat quickmul(mat m,int k)
{
    mat ans;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans.a[i][i] = 1;
    while(k)
    {
        if(k&1) ans=mul(ans,m);
        m=mul(m,m);
        k>>=1;
    }
    return ans;
}
mat sum(int k)//等比求和
{
    if(k==1) return m;
    mat t=sum(k/2);
    mat ans;
    if(k&1)
    {
        mat cur=quickmul(m,k/2+1);
        ans=add(mul(add(I,cur),t),cur);
    }
    else
    {
        mat cur=quickmul(m,k/2);
        ans=mul(add(I,cur),t);
    }
    return ans;
}
void print(mat m)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            printf("%d%c",m.a[i][j],j==n? '\n':' ');
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&k,&mod))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                scanf("%d",&m.a[i][j]);
                I.a[i][j]=(i==j);
            }
        mat ans=sum(k);
        print(ans);
    }
    return 0;
}

POJ 3233 - Matrix Power Series(等比矩阵求和)

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原文地址：http://blog.csdn.net/kalilili/article/details/44926947