HDU1848 Fibonacci again and again【博弈】

标签：

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1848

题目大意：

二个人玩取石子游戏，一共有三堆石子，分别为m、n、p个。两个人轮流取石子，每次可以任选一堆石子，

然后取斐波那契数列中的f(n)个。每次都使用最优策略，先取完的人获胜。问：先手的人会赢还厚后手的人会

赢？

思路：

这是一道博弈题。

Fibo[] = {1,2,3,5,8,13,21,…}。根据题意每次只能取fibo[i]个。则：

1.如果只有1堆m个，而m是某个fibo[i]，则m是必胜点。m = 1,2,3,5,8,13,21,…是必胜点。

可以看出来0,4就是必败点。如果从m中取走k个(k是某个fibo[i])，m-k是必败点的话，则m

是必胜点。比如说从6个中取走2个，6-2 = 4，4是必败点，则6是必胜点；从7个中取走3个，

7-3 = 4，4是必败点，则7是必胜点，同理9也是 必胜点。

当m = 10的时候，从m中无论取多少个都是必胜点。10-1=9，10-2=8，10-3=7，10-5=5，

10-8=2，则10是必败点。

这样子递推能求出只有1堆的时候，所有必胜点和必败点。

现在考虑一堆m个，一堆n个的情况。

如果m是必败点，n是必败点，则两堆组合(m，n)也是必败点。

这样可以知道(4，10)必败、(4，4)必败、(4，5)必胜。

这是因为：

必败 && 必败 == 必败

必胜 && 必胜 == 必胜

两堆状态一致。

推广为三堆状态：

必败 && 必败 && 必败 == 必败

必胜 && 必胜 && 必胜 == 必胜

设必败点为0，必胜点为1，三堆的状态分别为：sg[N]，sg[M]，sg[P]，如果开始

三堆都为必败点，则先手必败，相反的话，则必胜。判断三堆都为必败点，只要三

堆状态都为0即可，即sg[N]^sg[M]^sg[P] == 0。

参考博客：http://hi.baidu.com/king___haha/item/542a071140107f9598ce337c

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int f[1100],sg[1100],b[1100];

int main()
{
    f[1] = 1,f[2] = 2;
    for(int i = 3; ; ++i)
    {
        f[i] = f[i-1] + f[i-2];
        if(f[i] >= 1000)
            break;
    }
    sg[0] = 0,sg[1] = 1;
    for(int i = 1; i <= 1000; ++i)
    {
        memset(b,0,sizeof(b));
        for(int j = 1; f[j] <= i; ++j)
            b[sg[i-f[j]]] = 1;

        for(int j = 0; j <= 1000; ++j)
        {
            if(!b[j])
            {
                sg[i] = j;
                break;
            }
        }
    }

    int N,M,P;
    while(cin >> N >> M >> P && (N||M||P))
    {
        if(sg[N]^sg[M]^sg[P])
            cout << "Fibo" << endl;
        else
            cout << "Nacci" << endl;
    }

    return 0;
}

HDU1848 Fibonacci again and again【博弈】

标签：

原文地址：http://blog.csdn.net/lianai911/article/details/44936027