【LeetCode从零单刷】Unique Binary Search Trees

标签：leetcode   c++   二叉树   动态规划   

题目：

Given n, how many structurally unique BST‘s (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST‘s.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \           3     2     1      1   3      2
    /     /       \                    2     1         2                 3

解答：

给出节点数，求可以构成的二叉搜索树的个数。

首先介绍什么是“二叉搜索树”：就是二叉树，每个非空节点的左子树的所有节点值，小于根节点值；每个非空节点的右子树的所有节点值，大于根节点值。

一般这种题目都是递归（假设上一步结果已知，据此求下一步）的。为了节省时间，利用空间把每一步的结果保存到数组里面，就成了动态规划。

一开始我的思路：我知道 (n-1) 个节点的数量 f(n-1)，n个节点就是 n 种 (n-1) 个节点的结果，在每个结果中插入第 n 个节点。所以 f(n) = n * f(n-1)。

但这样有个很麻烦的问题……这些子树里面有重复的，否则 f(3) = 6 而不是 5 了。然后我就陷入了查重的坑了……

其实这么想。如果我剩余下来的节点很特殊：第n个节点是根节点。这样把整个树分为了 i 个节点的左子树，和 (n-i-1) 个节点的右子树。各自的组合方法相乘即可得到整棵树的组合方法。

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        if(n==0)    return 0;
        if(n==1)    return 1;
        if(n==2)    return 2;
        
        int* tree = new int[n + 1];
        tree[0] = 1;
        tree[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            tree[i] = 0;
            for(int j = 0; j < i; j++)
            {
                tree[i] += tree[i-j-1] * tree[j];
            }
        }
        return tree[n];
    }
};

总结：

递归是根据所有已知项得到的。并不一定只是上一项，也可以从特殊点突破。尤其对于树结构而言，根是很特殊的入手点。

【LeetCode从零单刷】Unique Binary Search Trees

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原文地址：http://blog.csdn.net/ironyoung/article/details/44938071