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任务:输入一个二维整形数组，数组里有正数也有负数。二维数组中连续的一个子矩阵组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。
(1)设计思想：把二维矩阵分解成行、列的情况，可以相应把问题简化。之后分别依照行和列的基准来求每一个矩阵的和，再依次进行比较每个矩阵的和。最容易想到也是最容易实现的方法。遍历矩阵(行迭代器为i,列迭代器为j)，以当前遍历到的元素为首a[i,j]，计算二维子矩阵的和(sum=a[i,j]+a[i+1,j]+a[i,j+1]+a[i+1,j+1])，并找出和最大的二维矩阵，注意矩阵的最后一行和最后一列不用遍历。时间复杂度为O(i*j)。
改进方法如下：
a.原先每次访问四个元素，现在变为每次访问纵向的两个元素（a[i,j],a[i+1,j]），横向遍历，遍历的起始点改为第二个元素，终点到最后一个元素。
b.改变求和方式，求和方法是：首先将上一次保存的和last_vsum加进sum中，再将last_vsum更新为当前纵向的两个元素a[i,j],a[i+1,j]之和，然后再将last_vsum加入sum中，这样就得到本次二维矩阵的和可与maxsum进行比较。如此每次求和只需访问两个元素a[i,j],a[i+1,j]。
(2)代码：
#include<iostream> #include<time.h> using namespace std; void main() { int m,n,a[100][100],k,t,c,i,j,z; int maxsum,sum[100],max=0; cout<<"请输入矩阵的行数和列数："<<endl; cin>>m>>n; srand((unsigned)time(NULL)); for(i=0;i<m;i++) { for(j=0;j<n;j++) { a[i][j] = rand() %140 - 70; cout<<a[i][j]<< " "; } cout<<endl; } for(k=0;k<m;k++) { //初始化一个m*n型的二维数组，以作为储备每一个细化的子矩阵之和 for(c=0;c<n;c++) {sum[c]=0;} //求此矩阵划分而得的每一个子矩阵之和 for(j=k;j<n;j++) { for(i=0;i<m;i++) { sum[i]+=a[i][j]; } //依次比较所得到的每个子矩阵之和取最大子矩阵之和 for(t=0;t<m;t++) { maxsum=0; for(z=t;z<n;z++) { maxsum+=sum[z]; if(maxsum>max) max=maxsum; } } } } cout<<"最大子矩阵之和为："<<max; }
3.实验截图：
4.总结：（1）开始上课的时候就在找各种方法实现，比如找到矩阵中的最大和再扩展开求最大矩阵和；或是找出所有正数根据正数的个数和大小判断求出最大矩阵和；但是最终都没有得出一个完整的思路，因为都太难实现了而且总会有一些细节与期望值不相符。所以最后我们两个就重整思路写出了这个程序。
（2）要学会把一个复杂的项目分解，因为只有学会了分解以后才能更快更好地解决所有的问题。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/mengxiangjialzh/p/4404191.html
