#296 (div.2) E. Data Center Drama

标签：欧拉回路

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题要求每个点发出的两条路的方向都要相同，如果这样的路径不完整，需要添加尽量少的一些边使得满足该条件。实际上本题考查的就是欧拉回路，而且欧拉回路必须是偶数条路径。而欧拉回路存在的一个条件是度数为奇数的结点不能超过两个，但本题肯定不能存在度数为奇数的点，否则不可能满足题意。

因此所有结点的度数必须为偶数，如果发现有两个点的度数均为奇数，那么就把他们连起来。如果所有点的度数均为偶数但总的边数为奇数，那么就要加一条自环，使得路径总数为偶数。

接下来，就从起点出发，寻找一条欧拉回路，（再次强调：欧拉回路是所有的路径都只走一遍，其中的结点可能会重复访问），在输出的时候，只需要两个一组，第一个按照顺序输出，第二个按照逆序输出即可。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

#define N 100005
int out[N], deg[N];
queue<pair<int, int> >q[N];
bool vis[N * 3];

struct A
{
	int a, b;
}ans[3 * N];

int top;

void euler(int u)
{
	int i, v;
	pair<int, int>nw;
	while (!q[u].empty())
	{
		nw = q[u].front(); q[u].pop();
		v = nw.first;
		if (vis[nw.second]) continue;
		vis[nw.second] = 1;
		euler(v);//递归结束时才把找到的边加入栈，最终栈底是靠近终点的路径，栈顶是靠近起点的路径
		ans[++top].a = u;
		ans[top].b = v;
	}
}

int main()
{
	//freopen("t.txt", "r", stdin);
	int n, m, i, a, b;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	int number = 0;
	for (i = 1; i <= m; i++) 
	{
		scanf("%d%d", &a, &b);
		q[a].push(make_pair(b, ++number));
		q[b].push(make_pair(a, number));
		deg[a]++; deg[b]++;//统计度数
	}
	int last = -1;
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (deg[i] & 1)
		{
			if (last == -1) last = i;//last表示目前找到的第一个度数为奇数的结点
			else //又找到一个度数为奇数的点，将它和上次找到的点连接起来
			{
				q[last].push(make_pair(i, ++number));
				q[i].push(make_pair(last, number));
				last = -1;
				deg[last]++; deg[i]++;
			}
		}
	}
	if (number & 1)//总的边数为奇数，加一个自环
	{
		q[1].push(make_pair(1, ++number));
	}
	euler(1);//从起点开始寻找一条欧拉回路
	cout << top << endl;
	for (i = 1; i <= top; i++)
	{
		if (i & 1) printf("%d %d\n", ans[i].a, ans[i].b);
		else printf("%d %d\n", ans[i].b, ans[i].a);
	}
	return 0;
}

#296 (div.2) E. Data Center Drama

标签：欧拉回路

原文地址：http://blog.csdn.net/u014800748/article/details/44948507