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一个盒子里有n个黑球和m个白球。现在DZY每次随机从盒子里取走一个球，取了n+m次后，刚好取完。DZY用这种奇怪的方法生成了一个随机的01串S[1?(n+m)]。如果DZY第i次取出的球是黑色的，那么S[i]=1，如果是白色的，那么S[i]=0。
DZY现在想知道，‘01‘在S串中出现的期望次数。
输入有多组测试数据。 (TestCase≤150)
每行两个整数, n, m(1≤n,m≤12)
对于每个测试数据，输出一行答案，格式为p/q(p,q互质)。
1 1 2 3
1/2 6/5
Case 1: S=‘01‘ or S=‘10‘, 所以期望次数 = 1/2 Case 2: S=‘00011‘ or S=‘00101‘ or S=‘00110‘ or S=‘01001‘ or S=‘01010‘ or S=‘01100‘ or S=‘10001‘ or S=‘10010‘ or S=‘10100‘ or S=‘11000‘, 所以期望次数 = (1+2+1+2+2+1+1+1+1+0)/10 = 12/10 = 6/5
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本题的官方解释是数学：
第i位上出现0，第i+1位出现1，这种概率是：（m/(n+m)）*（n/(n+m-1)）,0的位置可以出现在第一个一直到倒数第二个；所以累加（n+m-1），相承，公式是n*m/(n+m);
我的做法不是这样，组合数学：
刚开始看作所有的1发个在最左边，0放在最右边，一共最多有n或m个01串，（个数是其中较小的那个），枚举串的个数从1到最大，当有1
个01串的时候，从n个1中取一个空当，用来插入0，从m个0中可以选1个0放到空档里，也可以选两个一直到选m个，所以对于每一个1都有m种插法，c（n,1）*c(m,1)*1;
当有两个01串的时候,取1，c（n,2）,取0，第一个1有1到m-1种插法，第二个1有剩余的插法，组合数公式，c(m,2);c(n,2)*c(m,2)*2;
累加下去
总共的排列数就是c(n+m,n);
相比一下，约分，就得到答案了；
代码如下：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<string> 5 #include<cstring> 6 #define ll long long 7 using namespace std; 8 int N,M; 9 long long k,t; 10 long long zuhe(ll n,ll x) 11 { 12 ll di=1,gao=1,ans=1; 13 for(ll i=1;i<=x;i++) 14 { 15 di*=n; 16 n--; 17 gao*=i; 18 } 19 return di/gao; 20 } 21 void yuefen(ll a,ll b) 22 { 23 for(ll i=b;i>=1;i--) 24 { 25 if(a%i==0&&b%i==0) 26 { 27 k=a/i; 28 t=b/i; 29 return ; 30 } 31 } 32 } 33 int main() 34 { 35 // freopen("in","r",stdin); 36 // freopen("out.out","w",stdout); 37 while(scanf("%d%d",&N,&M)!=EOF) 38 { 39 k=0; 40 t=0; 41 for(ll i=1;i<=N;i++) 42 { 43 ll temp=0; 44 if(i>M) 45 break; 46 t+=i*zuhe(N,i)*zuhe(M,i); 47 } 48 k=zuhe(N+M,M); 49 yuefen(k,t); 50 printf("%I64d/%I64d\n",t,k); 51 } 52 return 0; 53 }
best coder #35-01<组合数学 || 概率数学>
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原文地址：http://www.cnblogs.com/by-1075324834/p/4413399.html
