【BZOJ 1712】 [Usaco2007 China]Summing Sums 加密

1712: [Usaco2007 China]Summing Sums 加密

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Description

那N只可爱的奶牛刚刚学习了有关密码的许多算法，终于，她们创造出了属于奶牛的加密方法．由于她们并不是经验十足，她们的加密方法非常简单：第i只奶牛掌握着密码的第i个数字，起始的时候是Ci(0≤Ci<90000000).加密的时候，第i只奶牛会计算其他所有奶牛的数字和，并将这个数字和除以98765431取余．在所有奶牛计算完毕之后，每一只奶牛会用自己算得的数字代替原有的数字．也就是说，

这样，她们就完成了一次加密． 在十一月，奶牛们把这个加密法则告诉了驼鹿卡门，卡门惊呆了．之后，在一个浓雾弥漫的平安夜，卡门与奶牛们：“你们的算法十分原始，很容易就被人破解．所以你们要重复这个加密过程T(1≤T≤1414213562)次，才能达到加密效果．” 这回轮到奶牛们惊呆了．很显然，奶牛们特别讨厌做同样的无聊的事情很多次．经过了漫长的争论，卡门和奶牛们终于找到的解决办法：你被刚来加密这些数字．
Input

第1行输入N和T，之后N行每行一个整数表示初始的Ci．

Output

共N行，每行一个整数，表示T次加密之后的Ci．

Sample Input

3 4

1

0

4

INPUT DETAILS:

Three cows, with starting numbers 1, 0, and 4; four repetitions of the

encryption algorithm.

Sample Output

26

25

29

OUTPUT DETAILS:

The following is a table of the cows’ numbers for each turn:

      Cows‘ numbers

Turn Cow1 Cow2 Cow3

0 1 0 4

1 4 5 1

2 6 5 9

3 14 15 11

4 26 25 29

HINT

Source

Gold

注意这题n的范围是50000的！！

矩阵乘法。

一开始不知道$n$的范围，直接写了一个$n*n$的矩阵，就是除了$(i,i)$为0，其他位置都是1的矩阵，肯定TLE。

其实我们可以发现，用第$i-1$次的$sum$减去第$i-1$次该位置的值即为第$i$次当前位置的值。

还有一个规律是$sum_{i}=sum_{i-1}*(n-1)$，列个式子就知道了。

于是我们可以设计出这样的矩阵转移：
读入时的：

每次操作相当于乘上

然后矩阵快速幂就可以做了~

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#define mod 98765431
#define LL long long
using namespace std;
int n;
LL T;
struct matrix
{
    LL f[50005][5];
}a;
matrix Mult(int x,int y,int z,matrix a,matrix b)
{
    matrix ans;
    for (int i=1;i<=x;i++)
        for (int j=1;j<=y;j++)
        {
            ans.f[i][j]=0;
            for (int k=1;k<=z;k++)
                ans.f[i][j]=(ans.f[i][j]+a.f[i][k]*b.f[k][j]%mod)%mod;
        }
    return ans;
}
matrix Pow(LL m)
{
    matrix b;
    b[1][1]=-1,b[1][2]=0,b[2][1]=1,b[2][2]=n-1;
    int ok=0;
    matrix ans;
    while (m)
    {
        if (m&1LL)
        {
            if (ok) ans=Mult(n,ans,b);
            else ok=1,ans=b;
        }
        b=Mult(n,b,b);
        m>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%lld",&n,&T);
    LL s=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&a.f[i][1]),s=(s+a.f[i][1])%mod;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        a.f[i][2]=s;
    matrix ans=Mult(n,2,2,a,Pow(T));
    for (int i=1;i<=n;i++)
        printf("%lld\n",(ans.f[i][1]%mod+mod)%mod);
    return 0;
}