标签:acm java c++ markov process
糖果大战
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2295 Accepted Submission(s): 787
Problem Description
生日Party结束的那天晚上,剩下了一些糖果,Gandon想把所有的都统统拿走,Speakless于是说:“可以是可以,不过我们来玩24点,你不是已经拿到了一些糖果了吗?这样,如果谁赢一局,就拿走对方一颗糖,直到拿完对方所有的糖为止。”如果谁能算出来而对方算不出来,谁就赢,但是如果双方都能算出或者都不能,就算平局,不会有任何糖果的得失。
Speakless是个喜欢提前想问题的人,既然他发起了这场糖果大战,就自然很想赢啦(不然可就要精光了-_-)。现在他需要你的帮忙,给你他每局赢的概率和Gardon每局赢的概率,请你给出他可能获得这场大战胜利的概率。
Input
每行有四个数,Speakless手上的糖果数N、Gardon手上的糖果数M(0<=N,M<=50)、一局Speakless能解答出来的概率p、一个问题Gardon能解答出来的概率q(0<=p,q<=1)。
Output
每行一个数,表示Speakless能赢的概率(用百分比计算,保留到小数点后2位)。
Sample Input
50 50 0.5 0.5
10 10 0.51 0.5
50 50 0.51 0.5
Sample Output
Author
Speakless
Source
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1239 1730 1579 1207 1050
其实这道题超出了我的解题范围和知识体系......刚开始看解析的时候,有人提到Markov process.查了一下,简直一头雾水,
似乎是关于概论论的某个性质或者定理.......总之没有看懂......但是一位神牛用高中数学的方法解析了这道题......
不会的Oier一起学习学习!感谢 何秀枝分享他的解题技巧!
这是一个概率题,首先我们必须清楚我们要求的是什么!
设f(i)表示Speakless有i颗糖果的时候赢的概率,我们要求的就是f(n)
则根据题意我们知道,这时候:
1.Speakless赢这一局的概率是p(1-q),即f(i)变成f(i+1)
2.Speakless输这一局的概率是q(1-p),即f(i)变成f(i-1)
3.Speakless平这一局的概率是1-p(1-q)-q(1-p),即f(i)变成f(i)
因此:
f(i) = p(1-q)*f(i+1) + q(1-p)*f(i-1) + (1-p(1-q)-q(1-p))*f(i)
稍微变形:
p(1-q)*(f(i+1)-f(i)) = q(1-p)*(f(i)-f(i-1))令g(i)=f(i)-f(i-1),
则有p(1-q)*g(i) = q(1-p)g(i-1),即g(i)是等比数列,
设k=q(1-p)/(p(1-q)),则g(i) = k*g(i-1)
g(1) = f(1)-f(0)
g(2) = f(1)-f(0)
...
g(n) = f(n)-f(n-1)
...
g(n+m) = f(n+m)-f(n+m-1)
将上面的各个等式相加的:g(1)+g(2)+...+g(n+m)=f(n+m)-f(0)=1
g(1)+g(2)+...+g(n+m)=g(1)*(1-k^(n+m))/(1-k)
g(1)+g(2)+...+g(n)=g(1)*(1-k^(n))/(1-k)
回到开始定义,我们知道f(0)=0 (表示已经输了),f(n+m)=1(表示已经赢了)
g(1)=f(1)-f(0)=f(1)
因此g(1)+g(2)+...+g(n+m) = f(1)*(1-k^(n+m))/(1-k)=1............................................(1)
g(1)+g(2)+...+g(n) = f(1)*(1-k^(n))/(1-k)=f(n)...................................................(2)
我们要求的就是f(n),在(2)式中,只要f(1)是未知的,因此需要更(1)先求出f(1).最终f(n)=(1-k^n)/(1-k^(m+n))需要注意的几个地方:N==0、M==0、p==0、q==0、p==q集中特殊情况!
c++代码:
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
int N,M;
double p,q,rate,k;
while(cin>>N>>M>>p>>q)
{
if(N==0){cout<<"0.00"<<endl;continue;}
if(M==0){cout<<"1.00"<<endl;continue;}
if(p==0||q==1){cout<<"0.00"<<endl;continue;}
if(q==0||p==1){cout<<"1.00"<<endl;continue;}
if(p==q) rate=1.0*N/(M+N); M,N不一定等于0.5
else
{
k = q*(1-p)/(p*(1-q));
rate = (1.0-pow(k,N))/(1.0-pow(k,M+N)); 【幂运算】
}
cout<<fixed<<setprecision(2)<<rate<<endl; 【设置浮点数输出的有效数字位数】
}
return 0;
}
Java代码:
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main
{
public static void main(String[] args)
{
// TODO Auto-generated method stub
Scanner input = new Scanner(System.in);
while (input.hasNext())
{
double N = input.nextDouble(); // Speakless手上的糖果数N
double M = input.nextDouble(); // Gardon手上的糖果数M
double p = input.nextDouble(); // Speakless能解答出来的概率p
double q = input.nextDouble(); // Gardon能解答出来的概率q
if (N == 0)
{
System.out.println("0.00");
continue;
}
if (M == 0)
{
System.out.println("1.00");
continue;
}
if (p == 0 && q == 1)
{
System.out.println("0.00");
continue;
}
if (p == 1 && q == 0)
{
System.out.println("1.00");
continue;
}
if (p == q)
{
System.out.printf("%.2f", N / (N + M));
System.out.println();
}
else
{
double k = q * (1 - p) / (p * (1 - q));
double rate = (1 - Math.pow(k, N)) / (1 - Math.pow(k, N + M));
System.out.printf("%.2f", rate);
System.out.println();
}
}
}
}
HDU-1204-糖果大战(听说用到Markov process!)
标签:acm java c++ markov process
原文地址:http://blog.csdn.net/qq_16542775/article/details/44967291