HDU 4990 Reading comprehension (矩阵快速幂)

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题意：给一个数列a[i]=2a[i-1](如果i是偶数) a[i]=2a[i-1]+1(如果i是奇数)；求a[n]%m (1<=n, m <= 1000000000)

思路：明显用矩阵快速幂，可以推出通项：a[n]=2*a[n-2]+a[n-1]+1

当然并不需要动脑...直接当成偶数处理就好，是奇数的话单独再递推一项就好。也就是a[i]=4a[i-2]+2

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#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll n,mod;
struct mat
{
    ll a[3][3];
    mat()
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
};
mat I;

mat mul(mat m1,mat m2)
{
    mat ans;
    for(int i=1;i<=2;i++)
        for(int j=1;j<=2;j++)
            for(int k=1;k<=2;k++)
                ans.a[i][k]=(ans.a[i][k]+m1.a[i][j]*m2.a[j][k])%mod;
    return ans;
}
mat quickmul(mat m,int k)
{
    mat ans;
    ans.a[1][1]=ans.a[2][2]=1;
    while(k)
    {
        if(k&1) ans=mul(ans,m);
        m=mul(m,m);
        k>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    while(~scanf("%I64d%I64d",&n,&mod))
    {
        I.a[1][1]=4,I.a[1][2]=2,I.a[2][1]=0,I.a[2][2]=1;
        ll k=n/2;
        mat t=quickmul(I,k);
        ll ans=t.a[1][2]%mod;
        if(n%2) ans=(ans*2+1)%mod;
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/kalilili/article/details/44975631