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回溯法

时间:2015-04-10 17:22:39      阅读:110      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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回溯法又称试探法。回溯法的基本做法是深度优先搜索,是一种组织得井井有条的、能避免不必要重复搜索的穷举式搜索算法。
回溯算法的基本思想是:从一条路往前走,能进则进,不能进则退回来,换一条路再试。
当我们遇到某一类问题时,它的问题可以分解,但是又不能得出明确的动态规划或是递归解法,此时可以考虑用回溯法解决此类问题。回溯法的优点在于其程序结构明确,可读性强,易于理解,而且通过对问题的分析可以大大提高运行效率。但是,对于可以得出明显的递推公式迭代求解的问题,还是不要用回溯法,因为它花费的时间比较长。
对于用回溯法求解的问题,首先要将问题进行适当的转化,得出状态空间树。这棵树的每条完整路径都代表了一种解的可能。通过深度优先搜索这棵树,枚举每种可能的解的情况;从而得出结果。但是,回溯法中通过构造约束函数,可以大大提升程序效率,因为在深度优先搜索的过程中,不断的将每个解(并不一定是完整的,事实上这也就是构造约束函数的意义所在)与约束函数进行对照从而删除一些不可能的解,这样就不必继续把解的剩余部分列出从而节省部分时间。
回溯法中,首先需要明确下面三个概念:
(一)约束函数:约束函数是根 据题意定出的。通过描述合法解的一般特征用于去除不合法的解,从而避免继续搜索出这个不合法解的剩余部分。因此,约束函数是对于任何状态空间树上的节点都有效、等价的。
(二)状态空间树:刚刚已经提到,状态空间树是一个对所有解的图形描述。树上的每个子节点的解都只有一个部分与父节点不同。
(三)扩展节点、活结点、死结点:所谓扩展节点,就是当前正在求出它的子节点的节点,在深度优先搜索中,只允许有一个扩展节点。活结点就是通过与约束函数的对照,节点本身和其父节点均满足约束函数要求的节点;死结点反之。由此很容易知道死结点是不必求出其子节点的(没有意义)。
利用回溯法解题的具体步骤
首先,要通过读题完成下面三个步骤:
(1)描述解的形式,定义一个解空间,它包含问题的所有解。
(2)构造状态空间树。
(3)构造约束函数(用于杀死节点)。

然后就要通过深度优先搜索思想完成回溯,完整过程如下:
(1)设置初始化的方案(给变量赋初值,读入已知数据等)。
(2)变换方式去试探,若全部试完则转(7)。
(3)判断此法是否成功(通过约束函数),不成功则转(2)。
(4)试探成功则前进一步再试探。
(5)正确方案还未找到则转(2)。
(6)已找到一种方案则记录并打印。
(7)退回一步(回溯),若未退到头则转(2)。
(8)已退到头则结束或打印无解 <收起

回溯法

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原文地址:http://www.cnblogs.com/wzh112233/p/4414974.html

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