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Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

假如我们要将字符串str1变成str2
sstr1(i)是str1的子串，范围[0到i），sstr1(0)是空串
sstr2(j)是str2的子串，同上
d(i,j)表示将sstr1(i)变成sstr2(j)的编辑距离

首先d(0,t),0<=t<=str1.size()和d(k,0)是很显然的。
当我们要计算d(i,j)时，即计算sstr1(i)到sstr2(j)之间的编辑距离,
此时，设sstr1(i)形式是somestr1c；sstr2(i)形如somestr2d的话，
将somestr1变成somestr2的编辑距离已知是d(i-1,j-1)
将somestr1c变成somestr2的编辑距离已知是d(i,j-1)
将somestr1变成somestr2d的编辑距离已知是d(i-1,j)
那么利用这三个变量，就可以递推出d(i,j)了：
如果c==d，显然编辑距离和d(i-1,j-1)是一样的
如果c!=d，情况稍微复杂一点，

1. 如果将c替换成d，编辑距离是somestr1变成somestr2的编辑距离 + 1，也就是d(i-1,j-1) + 1
2. 如果在c后面添加一个字d，编辑距离就应该是somestr1c变成somestr2的编辑距离 + 1，也就是d(i,j-1) + 1
3. 如果将c删除了，那就是要将somestr1编辑成somestr2d，距离就是d(i-1,j) + 1

   那最后只需要看着三种谁最小，就采用对应的编辑方案了。

在下面的实现代码中，我使用滚动数组，代替了二维数组。 而且只分配了一个数组。

另外，变量dist_i1_j1 表示 d(i-1, j-1)

                    dist_i_j      表示 d(i,j)

                    dist_i1_j    表示d(i-1, j)

                    dist_i_j1    表示d(i, j-1)

另外，下面代码中， 其实变量

dist_i1_j ， <pre name="code" class="cpp">dist_i_j 

都是可以省掉的。

不过留着，可以更直观一点。

在leetcode上的实际执行时间为28ms。

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        if (word1.size() < word2.size())
            word1.swap(word2);
            
        if (!word2.size()) return word1.size();
        
        vector<int> dist(word2.size());
        for (int j=0; j<dist.size(); j++) dist[j] = j+1;
        
        for (int i=0; i<word1.size(); i++) {
            int dist_i1_j1 = i;
            int dist_i_j1 = dist_i1_j1 +1;
            for (int j=0; j<word2.size(); j++) {
                const int dist_i1_j = dist[j];
                
                const int dist_i_j = word1[i] == word2[j] ? dist_i1_j1 : min(min(dist_i1_j1, dist_i1_j), dist_i_j1) + 1;
                
                dist_i_j1 = dist_i_j;
                dist_i1_j1 = dist[j];
                dist[j] = dist_i_j;
            }
        }
        
        return dist.back();
    }
};

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原文地址：http://blog.csdn.net/elton_xiao/article/details/44981805