【BZOJ 3531】 [Sdoi2014]旅行

3531: [Sdoi2014]旅行

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Description

S国有N个城市，编号从1到N。城市间用N-1条双向道路连接，满足
从一个城市出发可以到达其它所有城市。每个城市信仰不同的宗教，如飞天面条神教、隐形独角兽教、绝地教都是常见的信仰。为了方便，我们用不同的正整数代表各种宗教， S国的居民常常旅行。旅行时他们总会走最短路，并且为了避免麻烦，只在信仰和他们相同的城市留宿。当然旅程的终点也是信仰与他相同的城市。S国政府为每个城市标定了不同的旅行评级，旅行者们常会记下途中（包括起点和终点）留宿过的城市的评级总和或最大值。
在S国的历史上常会发生以下几种事件：
”CC x c”：城市x的居民全体改信了c教；
”CW x w”：城市x的评级调整为w;
”QS x y”：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过的城市的评级总和；
”QM x y”：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过
的城市的评级最大值。
由于年代久远，旅行者记下的数字已经遗失了，但记录开始之前每座城市的信仰与评级，还有事件记录本身是完好的。请根据这些信息，还原旅行者记下的数字。 为了方便，我们认为事件之间的间隔足够长，以致在任意一次旅行中，所有城市的评级和信仰保持不变。

Input

输入的第一行包含整数N，Q依次表示城市数和事件数。
接下来N行，第i+l行两个整数Wi，Ci依次表示记录开始之前，城市i的

评级和信仰。
接下来N-1行每行两个整数x，y表示一条双向道路。
接下来Q行，每行一个操作，格式如上所述。

Output

对每个QS和QM事件，输出一行，表示旅行者记下的数字。

Sample Input

5 6

3 1

2 3

1 2

3 3

5 1

1 2

1 3

3 4

3 5

QS 1 5

CC 3 1

QS 1 5

CW 3 3

QS 1 5

QM 2 4

Sample Output

8

9

11

3

HINT

N，Q < =10^5 ， C < =10^5

数据保证对所有QS和QM事件，起点和终点城市的信仰相同；在任意时

刻，城市的评级总是不大于10^4的正整数，且宗教值不大于C。

Source

Round 1 Day 1

树链剖分+动态开结点。

如果没有同一个信仰的限制就是裸的树链剖分了。

我们可以对每一个信仰都建一棵线段树，但是普通方法建线段树就会MLE。

因此我们采用动态开结点的办法：
假设$n=5$,我们要在线段树中加入一个$id=4$的人，那么我们只需要开”4-5”这个结点，而不用开”1-3”的结点，因为开了也没用。

在最坏情况下，每个人都属于不同的信仰，我们对于每个信仰开一棵线段树，也只需要$nlogn$个节点了~

然后就是裸的树链剖分了。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#define M 100005
using namespace std;
int id[M],n,now,q,h[M],tote=0,tot=0,fa[M],size[M],son[M],dep[M],top[M];
int root[M];
struct data
{
    int c,w;
}a[M];
struct Segtree
{
    int l,r,ma,sum;
}t[8000005];
struct edge
{
    int y,ne;
}e[M*2];
void Addedge(int x,int y)
{
    e[++tote].y=y;
    e[tote].ne=h[x];
    h[x]=tote;
}
void dfs1(int x,int f,int de)
{
    dep[x]=de;
    size[x]=1;
    son[x]=0;
    fa[x]=f;
    for (int i=h[x];i;i=e[i].ne)
    {
        int y=e[i].y;
        if (y==f) continue;
        dfs1(y,x,de+1);
        size[x]+=size[y];
        if (size[son[x]]<size[y])
            son[x]=y;
    }
}
void dfs2(int x,int tp)
{
    top[x]=tp;
    id[x]=++now;
    if (son[x]) dfs2(son[x],tp);
    for (int i=h[x];i;i=e[i].ne)
    {
        int y=e[i].y;
        if (y==son[x]||y==fa[x]) continue;
        dfs2(y,y);
    }
}
void Push_up(int x)
{
    t[x].ma=max(t[t[x].l].ma,t[t[x].r].ma);
    t[x].sum=t[t[x].l].sum+t[t[x].r].sum;
}
void Build(int &x,int l,int r,int p,int v)
{
    if (!x) x=++tot;
    if (l==r)
    {
        t[x].sum=t[x].ma=v;
        return;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    if (p<=m) Build(t[x].l,l,m,p,v);
    else Build(t[x].r,m+1,r,p,v);
    Push_up(x);
}
int Getsum(int x,int lt,int rt,int l,int r)
{
    if (!x) return 0;
    if (l<=lt&&rt<=r) return t[x].sum;
    int m=(lt+rt)>>1;
    int ans=0;
    if (l<=m) ans+=Getsum(t[x].l,lt,m,l,r);
    if (r>m) ans+=Getsum(t[x].r,m+1,rt,l,r);
    return ans;
}
int Qsum(int x,int y)
{
    int C=a[x].c;
    int tp1=top[x],tp2=top[y];
    int ans=0;
    while (tp1!=tp2)
    {
        if (dep[tp1]<dep[tp2])
            swap(tp1,tp2),swap(x,y);
        ans+=Getsum(root[C],1,n,id[tp1],id[x]);
        x=fa[tp1];
        tp1=top[x];
    }
    if (x==y) return ans+(a[x].c==C)*a[x].w;
    if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    ans+=Getsum(root[C],1,n,id[x],id[y]);
    return ans;
}
int Getmax(int x,int lt,int rt,int l,int r)
{
    if (!x) return 0;
    if (l<=lt&&rt<=r) return t[x].ma;
    int m=(lt+rt)>>1;
    int ans=0;
    if (l<=m) ans=Getmax(t[x].l,lt,m,l,r);
    if (r>m) ans=max(ans,Getmax(t[x].r,m+1,rt,l,r));
    return ans;
}
int Qmax(int x,int y)
{
    int C=a[x].c;
    int tp1=top[x],tp2=top[y];
    int ans=0;
    while (tp1!=tp2)
    {
        if (dep[tp1]<dep[tp2])
            swap(tp1,tp2),swap(x,y);
        ans=max(ans,Getmax(root[C],1,n,id[tp1],id[x]));
        x=fa[tp1];
        tp1=top[x];
    }
    if (x==y) return max(ans,(a[x].c==C)*a[x].w);
    if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    ans=max(ans,Getmax(root[C],1,n,id[x],id[y]));
    return ans;
}
int main()
{
    now=0;
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&a[i].w,&a[i].c);
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        Addedge(x,y);
        Addedge(y,x);
    }
    dfs1(1,0,1);
    dfs2(1,0);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        Build(root[a[i].c],1,n,id[i],a[i].w);
    while (q--)
    {
        char s[5];
        int x,y;
        scanf("%s",s);
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if (s[0]==‘C‘)
        {
            if (s[1]==‘C‘)
            {
                Build(root[a[x].c],1,n,id[x],0);
                a[x].c=y;
                Build(root[a[x].c],1,n,id[x],a[x].w);
            }
            else
            {
                a[x].w=y;
                Build(root[a[x].c],1,n,id[x],a[x].w);
            }
        }
        else
        {
            if (s[1]==‘S‘)
                printf("%d\n",Qsum(x,y));
            else printf("%d\n",Qmax(x,y));
        }
    }
    return 0;
}

感悟：
这道题调了好久，因为树链剖分返回的时候没有判断最后一个点是否是与起点属于同一个信仰的。。