3097: Hash Killer I

Description

这天天气不错，hzhwcmhf神犇给VFleaKing出了一道题：
给你一个长度为N的字符串S，求有多少个不同的长度为L的子串。
子串的定义是S[l]、S[l + 1]、... S[r]这样连续的一段。
两个字符串被认为是不同的当且仅当某个位置上的字符不同。

VFleaKing一看觉得这不是Hash的裸题么！于是果断写了哈希 + 排序。
而hzhwcmhf神犇心里自然知道，这题就是后缀数组的height中 < L的个数 + 1，就是后缀自动机上代表的长度区间包含L的结点个数，就是后缀树深度为L的结点的数量。
但是hzhwcmhf神犇看了看VFleaKing的做法表示非常汗。于是想卡掉他。

VFleaKing使用的是字典序哈希，其代码大致如下：
u64 val = 0;
for (int i = 0; i < l; i++)
val = val * base + s[i] - ‘a‘;
u64是无符号int64，范围是[0, 2^64)。VFleaKing让val自然溢出。
base是一个常量，VFleaKing会根据心情决定其值。
VFleaKing还求出来了base ^ l，即base的l次方，这样就能方便地求出所有长度为L的子串的哈希值。
然后VFleaKing给哈希值排序，去重，求出有多少个不同的哈希值，把这个数作为结果。
其算法的C++代码如下：

typedef unsigned long long u64;

const int MaxN = 100000;

inline int hash_handle(const char *s, const int &n, const int &l, const int &base)
{
u64 hash_pow_l = 1;
for (int i = 1; i <= l; i++)
hash_pow_l *= base;

int li_n = 0;
static u64 li[MaxN];

u64 val = 0;
for (int i = 0; i < l; i++)
  val = val * base + s[i] - ‘a‘;
li[li_n++] = val;
for (int i = l; i < n; i++)
{
  val = val * base + s[i] - ‘a‘;
  val -= (s[i - l] - ‘a‘) * hash_pow_l;
  li[li_n++] = val;
}

sort(li, li + li_n);
li_n = unique(li, li + li_n) - li;
return li_n;
}

hzhwcmhf当然知道怎么卡啦！但是他想考考你。

Output

你需要输出一组数据使得VFleaKing的代码WA掉。我们会使用Special Judge检查你的结果的正确性。
输出文件共两行。
第一行两个用空格隔开的数n、l。
第二行是一个长度为n的字符串。只能包含‘a‘~‘z‘。
需要保证1 <= n <= 10^5, 1 <= l <= n，
不符合以上格式会WA。
不要有多余字符，很可能导致你WA。

Source

题解：哈希神题不解释——对于C++的自然溢出神马的（PASCAL没有。。。TT），关键就在于构造关于2^64-1时hash值相同的字串

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 3097
 3     User: HansBug
 4     Language: Pascal
 5     Result: Accepted
 6     Time:0 ms
 7     Memory:324 kb
 8 ****************************************************************/
 9  
10 var
11    i,j,k,l,m,n:longint;
12    s:array[0..100001] of char;
13 begin
14      n:=1;s[0]:=‘a‘;
15      for i:=0 to 11 do
16          begin
17               for j:=0 to n-1 do
18                   if s[j]=‘a‘ then s[j+n]:=‘b‘ else s[j+n]:=‘a‘;
19               n:=n shl 1;
20          end;
21      l:=n shr 1;
22      s[n]:=‘a‘;inc(n);
23      for i:=1 to l-1 do
24          begin
25               s[n]:=‘a‘;
26               inc(n);
27          end;
28      s[n]:=‘b‘;inc(n);
29      for i:=1 to l-1 do
30          begin
31               s[n]:=‘a‘;
32               inc(n);
33          end;
34      writeln(n,‘ ‘,l);
35      writeln(s);
36      readln;
37 end.

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原文地址：http://www.cnblogs.com/HansBug/p/4415904.html

3097: Hash Killer I