【BZOJ 3028】 食物

3028: 食物

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Description

明明这次又要出去旅游了，和上次不同的是，他这次要去宇宙探险！
我们暂且不讨论他有多么NC，他又幻想了他应该带一些什么东西。理所当然的，你当然要帮他计算携带N件物品的方案数。
他这次又准备带一些受欢迎的食物，如：蜜桃多啦，鸡块啦，承德汉堡等等
当然，他又有一些稀奇古怪的限制：
每种食物的限制如下：
承德汉堡：偶数个
可乐：0个或1个
鸡腿：0个，1个或2个
蜜桃多：奇数个
鸡块：4的倍数个
包子：0个，1个，2个或3个
土豆片炒肉：不超过一个。
面包：3的倍数个

注意，这里我们懒得考虑明明对于带的食物该怎么搭配着吃，也认为每种食物都是以‘个’为单位（反正是幻想嘛），只要总数加起来是N就算一种方案。因此，对于给出的N,你需要计算出方案数，并对10007取模。

Input

输入样例1
1
输出样例1
1

输入样例2
5
输出样例2
35
数据范围
对于40%的数据，1<=N<=100000;
对于所有数据，1<=n<=10^500;

生成函数（母函数）。

生成函数介绍by matrix67

首先列出每种食物的生成函数：

全部乘起来，就是总的生成函数（根据生成函数的定义就可以理解为什么要乘起来），我们对这个函数泰勒展开，然后化简就是答案${n+2 \choose 3}$

说一下$(1-x)^{-k}$是怎么变的：
根据$(1+x)^k=C_k^0x^0+C_k^1x^1+...C_k^kx^k$，可以推得

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define mod 10007
using namespace std;
char s[505];
int Pow(int x,int n)
{
    int ans=1,b=x;
    while (n)
    {
        if (n&1) ans=ans*b%mod;
        b=b*b%mod;
        n>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%s",s);
    int n=0;
    for (int i=0;i<strlen(s);i++)
        n=n*10%mod+s[i]-‘0‘;
    cout<<n*(n+1)%mod*(n+2)%mod*Pow(6,mod-2)%mod<<endl;
    return 0;
}