哈理工2249开锁魔法 概率dp

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开锁魔法II

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Description

一日，崔克茜来到小马镇表演魔法。 其中有一个节目是开锁咒：舞台上有 n 个盒子，每个盒子中有一把钥匙，对于每个盒子而言有且仅有一把钥匙能打开它。崔克茜可以通过魔法，暴力打开一个盒子。但是崔克茜最多只可以使用 k 次魔法，问在 k 次魔法内，打开所有盒子的概率是多少。

Input

多组测试数据。 每组数据第一行有一个整数 n 和一个整数 k。(1 <= k <= n?<= 5000)

Output

对于每组数据，输出一行表示对应的答案。结果保留四位小数。

Sample Input

3 1 3 2 3 3 10 3

Sample Output

0.3333 0.8333 1.0000 0.7061

Source

哈尔滨理工大学第五届ACM程序设计竞赛

令d[i][j]表示前i把锁必须要用j次魔法打开的概率，不难看出dp[i][j]转移有两个来源，一个是前i-1把锁用了j次魔法，此时打开的前i-1个箱子里一定有一把钥匙是第i个箱子的（否则无法在j次魔法的情况下打开第i个盒子），概率为(i-1)/i,另一种情况就是前i-1个箱子用了j-1次魔法，前i-1个箱子里的钥匙一定不能打开第i把锁（否则只需要j-1次魔法就能打开前i个箱子），概率为1/i。最后的结果应该是d[n][1]+d[n][2]+...d[n][k]。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
const int maxn = 5e3 + 5;
double d[maxn][maxn];
void init(int n)
{
    memset(d,0,sizeof d);
    d[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= i; ++j) {
            d[i][j] = (d[i-1][j]*(i-1)+d[i-1][j-1])/i;
        }
    for(int i = 2;i <= n; ++i)
        for(int j = 1; j <= i; ++j)
            d[i][j] += d[i][j-1];
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n,k;
    init(5000);
    while(~scanf("%d%d",&n,&k))
        printf("%.4f\n",d[n][k]);
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/acvcla/article/details/44999999