错排公式

时间：2015-04-12 09:10:34 阅读：112 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

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编号为1,2,3,4，……n个元素排成一列，若每一个元素与它对应的编号不同，则称这个排列为n个不同元素的一个错排，
解释：
n 个不同元素的一个错排可由下述两个步骤完成：
第一步，“错排” 1 号元素（将 1 号元素排在第 2 至第 n 个位置之一），有 n – 1 种方法。
第二步，“错排”其余 n – 1 个元素，按如下顺序进行。视第一步的结果，若1号元素落在第 k 个位置，第二步就先把 k 号元素“错排”好， k 号元素的不同排法将导致两类不同的情况发生：
1、 k 号元素排在第1个位置，留下的 n – 2 个元素在与它们的编号集相等的位置集上“错排”，有 f(n -2) 种方法；
2、 k 号元素不排第 1 个位置，这时可将第 1 个位置“看成”第 k 个位置(也就是说本来准备放到k位置为元素，可以放到1位置中),于是形成（包括 k 号元素在内的） n – 1 个元素的“错排”，有 f(n – 1) 种方法。据加法原理，完成第二步共有 f(n – 2)+f(n – 1) 种方法。
根据乘法原理， n 个不同元素的错排种数
f(n) = (n-1)[f(n-2)+f(n-1)] (n>2) 。

错排公式

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原文地址：http://blog.csdn.net/qq_qingtian/article/details/45007461

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