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写三个tag可能是因为从哪个方向来理解都可以吧……
我完全不会计算几何所以抄了ydc的代码
题解：http://ydcydcy1.blog.163.com/blog/static/21608904020131492229367/
那篇莫涛的论文：http://pan.baidu.com/s/1bn6IxJp
大概流程如下：
1.初始化孤地点可能位于的线段集合为整条航线。
2.对于长$L$的某条线段，左端点与陆地的最近点为$P_1$，右端点与陆地的最近点为$P_2$，那么该线段上的孤地距离将受$P_1$与$P_2$影响。具体来说，利用二分求出改线段上的点$P$使得$$ Minimize \ y = max\{Dis\{P,P_1\},Dis\{P,P_2\}\}$$若$y$小于已有的最优答案，那么可以删除该线段。
3.取所有线段的中点更新答案。
4.将所有线段从重点分成左右两条线段。
5.不断进行2，3，4直到线段的集合为空。
整个过程中最复杂的计算集合操作是第3步中求点与线段的距离，并且不会出现因精度导致的判断问题，而运行速度也不错，极限数举只需0.05秒，是一个相当优秀的算法。
（才怪啊！那判断点是否在陆地上不是也得写射线法和点在线段上？判断是否在多边形内部……）
1 /************************************************************** 2 Problem: 1020 3 User: Tunix 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:92 ms 7 Memory:32544 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 //BZOJ 1020 11 #include<cmath> 12 #include<vector> 13 #include<cstdio> 14 #include<cstring> 15 #include<cstdlib> 16 #include<iostream> 17 #include<algorithm> 18 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i) 19 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i) 20 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i) 21 #define pb push_back 22 using namespace std; 23 inline int getint(){ 24 int v=0,sign=1; char ch=getchar(); 25 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){ if (ch==‘-‘) sign=-1; ch=getchar();} 26 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){ v=v*10+ch-‘0‘; ch=getchar();} 27 return v*sign; 28 } 29 const int N=30,M=40,MAXQ=1e6,INF=~0u>>2; 30 const double eps=1e-16; 31 typedef long long LL; 32 typedef double db; 33 /******************tamplate*********************/ 34 int dcmp(db p){if(fabs(p)<eps) return 0;else return p>eps?1:-1;} 35 int n,m; 36 db ans; 37 struct Point{ 38 db x,y; 39 Point(){} 40 Point(db x,db y):x(x),y(y){} 41 void Read(){scanf("%lf %lf",&x,&y);} 42 }temp[N]; 43 Point operator + (const Point &a,const Point &b){return Point(a.x+b.x,a.y+b.y);} 44 Point operator - (const Point &a,const Point &b){return Point(a.x-b.x,a.y-b.y);} 45 Point operator * (const Point &a,db p){return Point(a.x*p,a.y*p);} 46 Point operator / (const Point &a,db p){return Point(a.x/p,a.y/p);} 47 bool operator == (const Point &a,const Point &b){return !dcmp(a.x-b.x)&&!dcmp(a.y-b.y);} 48 typedef Point Vector; 49 double Dot(const Vector &a,const Vector &b){return a.x*b.x+a.y*b.y;} 50 double Len(const Vector &a){return sqrt(Dot(a,a));} 51 double Cross(const Vector &a,const Vector &b){return a.x*b.y-a.y*b.x;} 52 Vector Normal(const Vector &a){return Vector(-a.y,a.x);} 53 bool On(const Point &a,const Point &b,const Point &c){ 54 return !dcmp(Cross(b-a,c-a))&& 55 dcmp((a.x-b.x)*(a.x-c.x))<=0&&dcmp((a.y-b.y)*(a.y-c.y))<=0; 56 } 57 bool inter(const Point &a,const Point &b,const Point &c,const Point &d){ 58 return dcmp(Cross(c-a,b-a)*Cross(d-a,b-a))<=0 && dcmp(Cross(a-c,d-c)*Cross(b-c,d-c))<=0; 59 } 60 Point getinter(const Point &a,const Vector &b,const Point &c,const Vector &d){ 61 Vector u=a-c; 62 double t=Cross(d,u)/Cross(b,d); 63 return a+b*t; 64 } 65 struct Seg{ 66 Point a,b; 67 Seg(){} 68 Seg(const Point &a,const Point &b):a(a),b(b){} 69 }queue[MAXQ]; 70 struct Polygon{ 71 Point p[M]; 72 int tot; 73 bool In(Point &point){ 74 int total=0; 75 F(i,1,tot) 76 if (On(point,p[i],p[i%tot+1])) 77 return true; 78 Point Ray=Point(-10001,point.y+0.1); 79 point.y+=0.1; 80 F(i,1,tot) 81 total=total+inter(Ray,point,p[i],p[i%tot+1]); 82 point.y-=0.1; 83 return total&1; 84 } 85 }island[N]; 86 struct near{ 87 Point P; 88 double dis; 89 near(){} 90 near(const Point &a,double b):P(a),dis(b){} 91 }; 92 near DISPS(const Point &a,const Point &b,const Point &c){ 93 if (b==c) return near(b,Len(b-a)); 94 Vector v1=c-b,v2=a-b,v3=a-c; 95 if (dcmp(Dot(v1,v2))<=0) return near(b,Len(v2)); 96 if (dcmp(Dot(v1,v3))>=0) return near(c,Len(v3)); 97 Vector v=Normal(b-c); 98 Point ans=getinter(a,v,b,v1); 99 return near(ans,Len(a-ans)); 100 } 101 bool check(Point &P){ 102 F(i,1,n) 103 if (island[i].In(P)) 104 return true; 105 return false; 106 } 107 near Find(Point &P){ 108 if (check(P)) return near(P,0); 109 near ans1; 110 ans1.dis=1<<30; 111 F(i,1,n) 112 F(j,1,island[i].tot){ 113 near get=DISPS(P,island[i].p[j],island[i].p[j%island[i].tot+1]); 114 if (dcmp(ans1.dis-get.dis)>=0) ans1=get; 115 } 116 ans=max(ans,ans1.dis); 117 return ans1; 118 } 119 void read(){ 120 n=getint(); m=getint(); 121 F(i,1,m) temp[i].Read(); 122 F(i,1,n){ 123 island[i].tot=getint(); 124 F(j,1,island[i].tot) 125 island[i].p[j].Read(); 126 } 127 } 128 void search(){ 129 int front=0,rear=0; 130 F(i,1,m-1) 131 queue[++rear]=Seg(temp[i],temp[i+1]),Find(temp[i]); 132 Find(temp[m]); 133 Seg head; 134 while(front!=rear){ 135 head=queue[front=front%MAXQ+1]; 136 Point p1=Find(head.a).P,p2=Find(head.b).P, 137 l=head.a,r=head.b,mid=(l+r)/2; 138 while(Len(r-l)>1e-4){ 139 Point mid=(r+l)/2; 140 if (Len(mid-p1)<Len(mid-p2)) l=mid; 141 else r=mid; 142 } 143 double nowans=max(Len(l-p1),Len(l-p2)); 144 Find(l); 145 if (ans+0.005<nowans) 146 queue[rear=rear%MAXQ+1]=Seg(head.a,mid), 147 queue[rear=rear%MAXQ+1]=Seg(mid,head.b); 148 } 149 } 150 int main(){ 151 #ifndef ONLINE_JUDGE 152 freopen("1020.in","r",stdin); 153 freopen("1020.out","w",stdout); 154 #endif 155 read(); 156 search(); 157 printf("%.2lf\n",ans); 158 return 0; 159 }
在
设计航线的时候，安全是一个很重要的问题。首先，最重要的是应采取一切措施确保飞行不会发生任何事故，但同时也需要做好最坏的打算，一旦事故发生，就要确
保乘客有尽量高的生还几率。当飞机迫降到海上的时候，最近的陆地就是一个关键的因素。航线中最危险的地方就是距离最近的陆地最远的地方，我们称这种点为这
条航线“孤地点”。孤地点到最近陆地的距离被称为“孤地距离”。作为航空公司的高级顾问，你接受的第一个任务就是尽量找出一条航线的孤地点，并计算这条航
线的孤地距离。为了简化问题，我们认为地图是一个二维平面，陆地可以用多边形近似，飞行线路为一条折线。航线的起点和终点都在陆地上，但中间的转折点是可
能在海上（如下图所示，方格标示出了孤地点）。 
输 入的第一行包括两个整数C和N（1≤C≤20，2≤N≤20），分别代表陆地的数目的航线的转折点的数目。接下来有N行，每行有两个整数x,y。 (x,y)表示一个航线转折点的坐标，第一个转折点为航线的起点，最后一个转折点为航线的终点。接下来的输入将用来描述C块大陆。每块输入由一个正整数M 开始（M≤30），M表示多边形的顶点个数，接下来的M行，每行会包含两个整数x,y，(x,y)表示多边形的一个顶点坐标，我们保证这些顶点以顺时针或 逆时针给出了该多边形的闭包，不会出现某些边相交的情况。此外我们也保证输入数据中任何两块大陆不会相交。输入的所有坐标将保证在-10000到 10000的范围之间。
输出一个浮点数，表示航线的孤地距离，数据保留2位小数。
【BZOJ】【1020】【SHOI2008】安全的航线flight
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Tunix/p/4420033.html
