语法分析之自顶向下语法分析概述与三个重要概念的集合
自顶向下语法分析概述：
基本思想
检查程序是否为文法的句子
按定义从开始符号出发能推导出程序
一个一个尝试，选择规则没有依据。
例子：
Z→aBb[1]|aD[2]
B→b[3]|bB[4]
D→d[5]|bD[6]
分析一个串abbd，穷举过程如下
Z# abbd#
aBb# abbd# (a匹配)
Bb# bbd#
bb# bbd#( B→b,两个b匹配)
# d#（匹配失败，回溯）
bBb# bbd#(匹配成功,b)
Bb# bd#
bb# bd#（B→b,b匹配成功）
b# d#（匹配失败，回溯）
bBb# bd#(b匹配)
Bb# d#（匹配失败）继续回溯（这里省略几步，直接回溯到了Z的另一条路径Z→aD）
aD# abbd#
D# bbd#
d# bbd#(匹配失败，回溯使用D的另外一条路径)
bD# bbd#
D# bd#
d# bd#(匹配失败，使用D的另外一条路径)
bD# bd#
D# d#
d# d#
# #
匹配成功。
选择规则的策略：
穷举方法效率非常的差，从上面的过程，可以看出来
考虑更过的信息，如输入流
根据输入流选取规则
考察输入流的几个符号，比如头符
First集的定义
设G = (Vt， Vn， S，
P)是上下文无关文法，2型文法。
β ∈（Vt ∪ Vn）*
First(β) = {a属于Vt|β =>*a……}∪（if β=>*空 then {空} else 空集）
首先我们要理解β它是一个串，这个串的组成是由终极符和非终极符的星闭包。它是针对于一个串而言的。
aD能推出若干个字符串，最后退出来的每个串的头一个终极符所组成的集合。就是first集了。
First(aD)
= {a}
串经过若干部推导，推导出若干串，所有这些串以终极符开头的，这些终极符都属于First(β)
Follow集的定义
设G = (Vt， Vn， S，
P)是上下文无关文法，2型文法，A∈Vn,S是开始符号
Follow（A） = {a∈Vt | S=>+……Aa……} U (if S => *……A then {#} else 空集)
注意：我们需要注意到从开始符号推出的所有举行中有A的并且紧跟A的终极符的集合。
从开始符号出发，推出一个句型，这个句型中有A，所有跟在A后面的非终极符的集合，如果次句型中A位于最后一个符号，则Follow(A)包括{#}
Predict集的定义
Predict（A→β） =
= First(β) 当First(β)不包含空
= First(β) – 空 ∪ Follow(A) 当First(β)包含空
注：Predict集是针对于一条规则而言的。而且我们的最终目的是为了求出Predict帮我们判断要选择那一条规则进行推导的。求出first和follow只是我们的手段而已。
计算first(X) 集（X是一个长度为1的符号，也就是分为终极符和非终极符）
若X∈Vt，（即暗示长度为1且为终极符），则First(X) = {X}
若X∈Vn，（即暗示长度为1且是非终极符），则First（X） = {a|X→a……属于产生式P， a∈Vt}
若X属于Vn，且有产生式X→空，则空∈First(X)。
若X属于Vn，有产生式X→Y1Y2Y3……Yn，且Y1Y2……Yi∈Vn
当Y1，Y2，Y3，……Yi=>*空(也就是隐含了Yi+1经过星闭包推不出空)
则First(Y1) – {空}，First(Y2) – {空}，……, First(Yi) – {空}都包含在First（X）中
当Yi=>*空（i=1, 2, 3, ……, n）,将空也并入First（X）中。（也就是从X推出的产生式规则右侧只有非终极符的序列，而且每个非终极符都可以推出空，则空包含在First（X））
设符号串α = X1X2X3……Xn
若α=空，则空属于First(α)
求First（Xi），i=1,2,……，n
若n = 1则First（X1） = First（α）
若n>=2，且j=1， 2， 3， ……， i-1，都有空属于First(Xj)则令所有(Xj)-{空}
都是First(α)的子集
若所有的X都能推出空，即都有空∈First(Xi)，则空属于First（α）
计算Follow集（找出含有规则友部含有A的全部规则）
对开始符号S，{#}∈Follow(S)
有规则B→α1Abα2，b∈Vt，则b属于Fololow（A）（α1可空可不空，关键是A后main的额东西，这一种情况是说A后面是一个非终极符。）
对于一般情形，有规则B→α1Aα2
First（α2）-{空}是Follow（A）的子集
若B→Aα或者是B→βAα，且α=>*空
Follow（B）是Follow（A）的子集。
注：我们可以看出求Follow集合的时候我们是基于规则而言的，这是因为我们不可能找出所有举行来判断A后面的非终极符。而且对于规则B→α1Aα2而言，α1Aα2一定是在某一个句型中。只要使用B→α1Aα2规则，即α2的first集一定是Follow（B）的子集。
而Predict（A→β）的计算在求出First和Follow之后也就迎刃而解了。在此不赘述
原文地址：http://blog.csdn.net/lk142500/article/details/45014955
