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求所有长度为 len 的串s中，最多包含多少个不重叠的子串， 的期望。
开始觉得把s分成若干段这个操作让人无法下手， 但是其实一个简单的贪心就可以了， 因为如果所有子串不互相包涵的话， 一定是能取就取， 如果没有特殊限制的话， 可以把所有包含另一个子串的子串直接删掉或者是在建ac自动机的时候把end传下去（这样记录以当前点为后缀的串中是否含有一个子串）就可以了。
期望 = 这个状态出现的概率 * 贡献（恒为1）
所以就转化成了一个概率dp的问题。
此类题经典的转移状态： f[当前长度][当前在哪里]， 然后枚举下一个字符是谁。
10^9 的长度第一维显然是存不下的， 所以要用矩乘来优化
算出f[i][j] 表示从i点走一步到j点的概率， 如果下一个走到的点 end == 1的话就跳回root 就好了。
但是要统计这样跳了多少次， 怎么办呢？
这里有一个小技巧就是单开了一个点T记录这个次数， 每次把下一个点转移到root的时候也转移到这个点上一份， 这样每走完一步这个点的值就是有多少个点在这里跳回了root， 而如果要统计所有步的话就要把每一步的这个值累加起来， 其实只要把 f[T][T] 赋成1就行了。
另外一个问题是这道题 double 是过不去的， 要开long double ， 可是我始终get不到long double 应该怎么输出，， %f, %lf, %Lf, %llf 全都不行啊，，，最后强制转化成double 输出了 T T
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#define MAXN 105
using namespace std;
int n, len, lala, root, cnt, next[MAXN][27];
int end[MAXN], fail[MAXN];
struct Matrix{
long double a[MAXN][MAXN];
Matrix(){
for(int i = 0; i <= cnt + 1; i ++)
for(int j = 0; j <= cnt + 1; j ++)
a[i][j] = 0.0;
}
}f, ans;
Matrix cheng(Matrix a, Matrix b){
Matrix tmp;
for(int i = 1; i <= cnt + 1; i ++)
for(int k = 1; k <= cnt + 1; k ++)
for(int j = 1; j <= cnt + 1; j ++)
(tmp.a[i][j] += a.a[i][k] * b.a[k][j]);
return tmp;
}
char s[22];
int newnode(){
cnt ++;
memset(next[cnt], -1, sizeof(next[cnt]));
return cnt;
}
void insert(){
int len = strlen(s + 1), now = root;
for(int i = 1; i <= len; i ++){
int c = s[i] - ‘a‘;
if(next[now][c] == -1) next[now][c] = newnode();
now = next[now][c];
} end[now] = 1;
}
queue <int> q;
void build(){
fail[root] = root;
int p = root;
for(int i = 0; i < lala; i ++)
if(next[p][i] == -1) next[p][i] = root;
else fail[next[p][i]] = root, q.push(next[p][i]);
while(!q.empty()){
p = q.front(); q.pop();
for(int i = 0; i < lala; i ++)
if(next[p][i] == -1) next[p][i] = next[fail[p]][i];
else fail[next[p][i]] = next[fail[p]][i], q.push(next[p][i]), end[next[p][i]] |= end[next[fail[p]][i]];
}
}
int main(){
scanf("%d%d%d", &n, &len, &lala);
root = newnode();
for(int i = 1; i <= n; i ++){
scanf("%s", s + 1);
insert();
}
build();
int T = cnt + 1;
long double ha = (long double)1.0 / lala;
for(int i = 1; i <= cnt; i ++){
for(int c = 0; c < lala; c ++)
if(end[next[i][c]]){
f.a[i][1] += ha; f.a[i][T] += ha;
}
else f.a[i][next[i][c]] += ha;
}
f.a[T][T] = 1;
for(int i = 1; i <= cnt + 1; i ++)
ans.a[i][i] = 1.0;
while(len){
if(len & 1)ans = cheng(ans, f);
f = cheng(f, f);
len >>= 1;
}
printf("%.8f\n", (double)ans.a[1][T]);
return 0;
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/lixintong911/p/4422289.html
