hiho一下·41 骨牌覆盖问题·一(矩阵快速幂·费波拉契)

标签：acm   快速幂   

题意  求费波拉契数列第N项  1≤N≤100,000,000

通过矩阵的幂  可以把一维递推的时间复杂度减小到O(logN)  主要就是快速幂的思想  

对于m^n  若n=2^a1+2^a2+...+2^ak  那么m^n = m^(2^a1) * m^(2^a2) * ... * m^(2^ak) 那么只用看n转换为二进制后哪些位为1就可以快速求出m^n了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 2;
const LL MOD = 19999997;

//将矩阵a*b的结果放入c
void matMul(LL a[][N], LL b[][N], LL c[][N])
{
    LL ret[N][N] = {0};
    for(int i = 0; i < N; ++i)
        for(int j = 0; j < N; ++j)
            for(int k = 0; k < N; ++k)
                ret[i][j] = (ret[i][j] + a[i][k] * b[k][j]) % MOD;
    for(int i = 0; i < N; ++i)
        memcpy(c[i], ret[i], sizeof(c[i]));
}

//将a^n放入a
void matPow(LL a[][N], int n)
{
    LL ret[N][N] = {0};
    for(int i = 0; i < N; ++i) ret[i][i] = 1;
    while(n)
    {
        if(n & 1) matMul(ret, a, ret);
        matMul(a, a, a);
        n >>= 1;
    }


    for(int i = 0; i < N; ++i)
        memcpy(a[i], ret[i], sizeof(a[i]));
}

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        LL a[N][N] = {0, 1, 1, 1};
        matPow(a, n);
        printf("%lld\n", a[1][1] % MOD);
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/acvay/article/details/45028667