扩展欧几里得

标签：

求解线性方程，首先要判断线性方程有没有解

如果，说明方程有解

我们可以先用扩展欧几里得求解方程

因为

即

最后化简得到

　所以，当求出最大公约数时，，我们让x=1，y=0,求出一组解，然后递归返回时，根据上面的递推，不断递推出解，从而最终求的

　　的解

　　从而的解也可以求的。

LL extendGcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y)
{
    if(b==0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    LL g = extendGcd(b,a%b,x,y);
    //不断递推出新方程的解
    LL t = x;
    x = y;
    y = t - a / b * y;
    return g;
}

但是这样只能够求出一组解(x2,y2)，如果要求出另一组解怎么办呢？我们设另外一组解为（x1,y1)

可以a"与b"是互为质数的，所以(x1-x2)是b“的倍数(设为kb")，那么x1=x2+kb. 同理，(y2-y1)也是a"的倍数(设为ka"),那么y1=y2-ka

即另一个组解为(x2+kb",y2-ka")

扩展欧几里得

标签：

原文地址：http://www.cnblogs.com/justPassBy/p/4423141.html