题目：有一个桶，里面有白球、黑球各100个，人们必须按照以下的规则把球取出来：
1、每次从桶里面拿出来两个球；
2、如果是两个同色的球，就再放入一个黑球；
3、如果是两个异色的球，就再放入一个白球；
问：最后桶里面只剩下一个黑球的概率是多少？
思路1：找规律
使用(黑球个数, 白球个数)来表示桶中黑球和白球的个数变动，正数表示增加，负数表示减少，根据规则找规律：
1、如果每次从桶里面拿出两个白球，则应放入一个黑球：(0, -2) + (1, 0) = (1, -2)；
2、如果每次从桶里面拿出两个黑球，则应放入一个黑球：(-2, 0) + (1, 0) = (-1, 0)；
3、如果每次从桶里面拿出一个白球和一个黑球，则应放入一个白球：(-1, -1) + (0, 1) = (-1, 0)；
从以上各种情况可以看出以下规律：
1）每次都会减少一个球，那么最后的结果肯定是桶内只剩一个球，要么是白球，要么是黑球；
2）每次拿球后，白球的数目要么不变，要么两个两个地减少；
所以，从上面的分析可以得知，最后不可能只剩下一个白球，那么必然就只能是黑球了。
思路2：使用数学方法
根据取球规则联想到数学中异或（XOR）：
1、两个相同的数，异或等于0；
2、两个不同的数，异或等于1；
将黑球看作0，白球看作1，那么对于每次的操作可以做这样的想象：每次捞起两个数字做一次异或操作，并将所得的结果再次丢回桶中，
因此最后的结果实际上相当于把所有的球都进行一次异或运算，最后所得的结果即为最后剩余的球。
即0 xor 1 xor 1 ……之类的情况，又因为异或满足结合律，上式可变为：
（0 xor 0 …… xor 0） xor （1 xor 1 …… xor 1）两边都是100个，结果就是0（因为各有100个，即0和1各为偶数个，根据异或运算规律，知道结果为0）
异或运算规律：
1）偶数个1异或，结果为0；
2）偶数个0异或，结果为0；
3）奇数个1异或，结果为1；
4）奇数个0异或，结果为0：
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