题目链接：Interleaving String
Given s1, s2, s3, find whether s3 is formed by the interleaving of s1 and s2.
For example,
Given:
s1 = "aabcc",
s2 = "dbbca",
When s3 = "aadbbcbcac", return true.
When s3 = "aadbbbaccc", return false.
这道题的要求是检测字符串s3是否由s1和s2交错生成。
这是一道动态规划的题目，用dp[i, j]表示s1的前i个字符和s2的前j个字符能否通过交错生成s3的前i+j个字符。
至于dp数组的初值，当j等于0的时候，dp[i, 0]的值取决于dp[i-1, 0]是否为真以及s1[i-1]是否等于s3[i-1]，即
- dp[i][0] = dp[i-1][0] && s1[i-1] == s3[i-1]
同理，当i等于0的时候：
- dp[0][j] = dp[0][j-1] && s2[j-1] == s3[j-1]
至于递推公式，取决于当期读到的字符是否等于s3中对应的字符相同：
- 如果s1[i-1]与s3[i+j-1]相同，说明当前位置s1可以进行匹配，因此如果dp[i-1, j]也为真，dp[i, j]就为真。
- 如果s2[j-1]与s3[i+j-1]相同，说明当前位置s2可以进行匹配，因此如果dp[i, j-1]也为真，dp[i, j]就为真。
综上所述，递推公式为dp[i, j] = (s1[i-1] == s3[i+j-1] && dp[i-1, j]) || (s2[j-1] == s3[i+j-1] && dp[i, j-1])。
注意一下，如果s1的长度加上s2的长度不等于s3的长度，则直接返回false即可。
时间复杂度：O(nm)
空间复杂度：O(nm)
1 class Solution
2 {
3 public:
4 bool isInterleave(string s1, string s2, string s3)
5 {
6 int l1 = s1.size(), l2 = s2.size(), l3 = s3.size();
7
8 if(l3 != l1 + l2)
9 return false;
10
11 vector<vector<bool> > dp(l1 + 1, vector<bool>(l2 + 1, false));
12
13 dp[0][0] = true;
14 for(int i = 1; i <= l1; ++ i)
15 dp[i][0] = dp[i - 1][0] && s1[i - 1] == s3[i - 1];
16 for(int j = 1; j <= l2; ++ j)
17 dp[0][j] = dp[0][j - 1] && s2[j - 1] == s3[j - 1];
18
19 for(int i = 1; i <= l1; ++ i)
20 for(int j = 1; j <= l2; ++ j)
21 dp[i][j] = (s1[i - 1] == s3[i + j - 1] && dp[i - 1][j])
22 || (s2[j - 1] == s3[i + j - 1] && dp[i][j - 1]);
23
24 return dp[l1][l2];
25 }
26 };这道题还有人给出了BFS的方法。
