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傅里叶级数用在周期信号，而傅里叶变换应用在周期和非周期信号里。也可以分周期信号用傅里叶级数，而能量信号使用傅里叶变换（因为除了全0以外，能量信号都是非周期信号）。傅里叶变换/级数只是一种分析工具，是用来分析
频谱的。频谱一般指信号的频率内容，频谱分析是理论分析，频谱估计是实际测量再判断，所以会有一定误差。
把原信号分解成以正余弦或复指数函数表示的好处是，这两种基本单元信号通过LTI系统频率不变，只可能改变幅度或相位。
一个域的周期对应另一个域的离散。
周期信号且满足狄氏条件，可用傅里叶级数。狄氏条件只是这个信号可以用傅里叶表示的充分条件，也就是存在一些信号不满足狄氏条件，但仍可以用傅里叶级数表示。
一般的实际信号都满足狄氏的三个条件。
实信号频谱满足共轭对称。
实周期信号一共有三种傅里叶级数，这个在这本书上有提，但讲的并不好。这三种分别是：第一种就是前面提到的用复指数，第二种是学信号与系统最先接触到的三角函数正余弦的形式，外加一个均值分量。这与第一种求除了x(t)乘以的东西不一样之外，积分外的scale是2/T，而不是1/T。第三种表达式是由第一种表达式推出来的，利用的就是实信号的频谱共轭对称的性质来的，把正负频率对应的两项合并在一起，当然也要加上和第二种一样的直流分量。xn=0.5an-J*0.5bn.
由于周期信号属于功率信号，所以可以研究功率在频域的分布，也就有了功率谱密度（PSD）一说。连续周期信号的PSD的幅值就是各个频率系数的平方，把所有频率的幅值加到一起就是平均功率。
辛格函数sinc=sinpix/pix。最后幅值是逐渐衰减到0的。
当连续周期函数是实偶函数的时候，傅里叶系数是实数。这是因为根据傅里叶系数的公式，在积分里面每取一个t一个-t，就把复数的虚部消除了（书上没有写是实函数，但整一下就知道应该是实函数）
当一个复数是实数的话相当于它只可能有两个真正不同的相位0和pi。所以本来要描绘的幅度谱和相位谱可以整合到一幅图当中去。离散频谱谱线的间距只与原来信号的周期有关，当周期是无穷时，谱线间的间距就趋向于0了
对连续时间非周期信号，研究最多的就是非周期能量信号，最典型的就是一段信号了（有限长度）。解法就是先进性周期拓展，然后再把周期逼近为无穷。
连续时间非周期信号的傅里叶变换形式是很简单的，也没有周期信号那种前面要乘以系数什么的。
由绝对可积分可以推出来能量有限，但反之不行。比如辛格函数，这是因为幅值自乘以后反而更小的缘故。
能量有限的信号当然就要研究下能量在频域的分布，也就是能量谱。显然实信号的能量谱是对称的。
时域越拓展，频域越集中。
离散时间信号与连续时间信号的区别就是它的频率分量是有限的，频域是连续的就是-pi到pi，频域是离散的就是最多一个周期N个。
先讨论的离散时间周期信号的傅里叶级数（ＤＴＦＳ），因为是周期信号，所以频域也是离散的，有N个分量。而时域是离散的，造成频域也是周期的。且周期也为N
离散周期信号显然也要考虑功率谱（这里的功率与前面一样，都是平均功率）。幅值还是系数模的平方。
傅里叶系数有一个性质Ck=Ck-N=CN-k的共轭。所以N个系数由前面一半就把这N个的信息全部掌握了。
离散非周期的频谱是连续的，但仅仅限制在2pi区间。
验证傅里叶变换时，先验证绝对可积分
傅里叶变换可以看做是在单位圆上所做的Z变换。但前提是单位圆在收敛域内。
如果一个非周期序列既不是绝对可积，也不是平方可积，傅里叶变换不存在。在频域内引入冲激函数就可以了
带宽和载频相比很窄的叫做窄带信号。带限信号。时限信号。一个信号不可能既是带限信号也是时限信号。
实信号频谱共轭对称，实偶信号频谱是实数，实奇信号频谱是纯虚数
RE对RE，IO对IO，RO对IO，IO对ＲＯ
290是DTFT的各个性质
练习：
4.1显然是连续周期信号，其频谱是离散非周期。由基本公式得到Ck，再用冲激函数表示成连续频谱的形式。功率时域就平均，频域就把傅里叶级数平方加和。sin/cos函数与复指数函数相乘，先把三角函数用复指数表示，之后再积分就容易多了。
4.2连续非周期函数，它的分析与合成公式都是最简单的，一套用就可以，得到复数并求得幅值与幅角
4.3也是非周期连续，不过计算比较麻烦。感觉答案的方法很好，不过没达到那种熟练程度。。。
4.4首先这个数列的周期是6，不是9.。。。另外先把Ck的通式写出来，化成比较简单的形式，再逐一带入k的值，否则就要对每个k在比较麻烦的形式算一遍，那样划不来。最后帕塞瓦尔定理验证时候，时域要除以N，频域把系数平方加和就可以了。
4.5Ck=Ck+N把式子直接转化一下就得到功率谱，功率就是各个傅里叶级数平方之和。
4.6 a,b还是利用了Ck=Ck+N c对每一项进行转化，再相乘得到和前面一致的处理结果。
d，频谱不共轭对称，不是实信号
e,这种题就是先把Ck的通式写出来
f,先求出来Ck的通式，再往里面代数。e^ja1+e^ja2的形式可以合并。
g,h对于非周期的连续信号，一定要是能量有限的是研究范围。所以这个只能判断成周期信号，那就看成N=1就完事了。另一个N=2.
4.7
a,运算量明显超标的就得想办法
b，一堆0好处理
c,这种一般取巧，两项两项合并。
4.8
a，用等比公式计算，分q=1和不等于1来讨论
b,双循环变量，指定一个，变化另一个
c,很容易推出来
4.9 abcd KO
e 要满足绝对可积的条件，才能进行傅里叶变换
f,g,h KO
4.10 c d答案加了一个取实部的符号，其实没必要，最后合并一样能行
4.11信号的偶部产生傅立叶变换的实部，信号的奇部产生傅里叶变换的整个虚部。根据线性性质和时移性质得到y(n)
4.12直接套公式，分段一积分就出来了
4.13 居然直接给答案了。。。又是印刷错误，用傅里叶变换的线性性质
4.14 a就是求数列加起来之和 b实偶信号会产生实频谱，那角只能是pi。因为oumiga的取值是开区间，所以娶不到0、这点在前面计算等比序列的时候也很重要
c 2pix(0) d-9 e帕塞瓦尔定理
4.15三角函数在0点处的导数应该为0，因为即使有切线也是一个平行于x轴的直线。
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