【BZOJ 3238】 [Ahoi2013]差异

3238: [Ahoi2013]差异

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Description

Input

一行，一个字符串S

Output

一行，一个整数，表示所求值

Sample Input

cacao
Sample Output

54

HINT

2<=N<=500000,S由小写英文字母组成

后缀数组+单调队列。

式子中前两项的和可以直接求出为$(n-1)*[n*(n+1)/2]$，而后面一项肯定是基于后缀数组的$height[i]$数组来计算。

假设$height[i]$在$L[i]$到$R[i]$之间是最小的，那么从$L[i]到i$中任取一个，从$i到R[i]$中任取一个，这两个串的最长公共前缀就是$height[i]$了。

那么我们只要用单调队列来求出$i$左边第一个比$height[i]$大的位置，右边第一个比$height[i]$大的位置，并分别$+1,-1$即可。

但是这样做并不对，因为没有处理$height$值相同的情况，其实只要在求某一边的时候加个等号即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#define M 500005
#define LL long long
using namespace std;
int c[M],wv[M],x[M],y[M],wa[M],wb[M],a[M],L[M],R[M],sa[M],rk[M],he[M],q[M];
char s[M];
int n;
int cmp(int *r,int a,int b,int l)
{
    return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];
}
void da(int *r,int *sa,int n,int m)
{
    int *x=wa,*y=wb,*t,i,j,p;
    for (i=0;i<m;i++)
        c[i]=0;
    for (i=0;i<n;i++)
        c[x[i]=r[i]]++;
    for (i=1;i<m;i++)
        c[i]+=c[i-1];
    for (i=n-1;i>=0;i--)
        sa[--c[x[i]]]=i;
    for (j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p)
    {
        for (p=0,i=n-j;i<n;i++)
            y[p++]=i;
        for (i=0;i<n;i++)
            if (sa[i]>=j)
                y[p++]=sa[i]-j;
        for (i=0;i<n;i++)
            wv[i]=x[y[i]];
        for (i=0;i<m;i++)
            c[i]=0;
        for (i=0;i<n;i++)
            c[wv[i]]++;
        for (i=1;i<m;i++)
            c[i]+=c[i-1];
        for (i=n-1;i>=0;i--)
            sa[--c[wv[i]]]=y[i];
        for (t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
    }
}
void Calheight(int *r,int *sa,int n)
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
        rk[sa[i]]=i;
    int k=0;
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        if (k) k--;
        int j=sa[rk[i]-1];
        while (r[i+k]==r[j+k])
            k++;
        he[rk[i]]=k;
    }
}
void Getlr()
{
    int r=1;
    L[2]=2;
    q[1]=2;
    q[0]=1;
    for (int i=3;i<=n;i++)
    {
        while (r>=1&&he[q[r]]>he[i])
            r--;
        q[++r]=i;
        L[i]=q[r-1]+1;
    }
    R[n]=n;
    r=1;
    q[1]=n;
    q[0]=n+1;
    for (int i=n-1;i>1;i--)
    {
        while (r>=1&&he[q[r]]>=he[i])
            r--;
        q[++r]=i;
        R[i]=q[r-1]-1;
    }
}
int main()
{
    scanf("%s",s);
    n=strlen(s);
    for (int i=0;i<n;i++)
        a[i]=s[i]-‘a‘+1;
    a[n]=0;
    da(a,sa,n+1,27);
    Calheight(a,sa,n);
    he[0]=he[n+1]=-1;
    Getlr();
    LL ans=1LL*n*(n+1)*(n-1)/2LL;
    for (int i=2;i<=n;i++)
        ans-=2LL*he[i]*(i-L[i]+1)*(R[i]-i+1);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}