Problem Description
娜娜好不容易才在你的帮助下"跳"过了这个湖，果然车到山前必有路，大战之后必有回复，大难不死，必有后福！现在在娜娜面前的就是好多好多的糖果还有一些黑不溜秋的东西！不过娜娜眼中只有吃不完的糖果！娜娜高兴地快要蹦起来了！
这时有一位挥着翅膀的女孩（天使？鸟人？）飞过来，跟娜娜说，这些糖果是给你的~（娜娜已经两眼放光）~你可以带走~（娜娜已经流下了口水）~但是~（神马？还有但是？）~这位神仙姐姐挥一挥翅膀~飘过了一片云彩，糖果和那些黑不溜秋的东西顿时飞了起来，落到地上成了摆成一个奇怪的图形。
神仙姐姐很满意，转过来对娜娜说：“这些糖果和黑洞（神马？黑洞？）分成n堆，每堆要么都是糖果，要么是黑洞，围成一个圈（即第1堆的旁边是第n堆和第2堆），你可以选择连续若干堆，然后带走，不过这些黑洞嘛，会馋嘴的小孩吸进去，你必须拿糖果去中和掉。”
娜娜喜欢糖果，但不喜欢动脑子~于是就把这个问题交给你，怎样才能让娜娜带走最多的糖果呢？
Input
多组数据，首先是一个正整数t（t<=20）表示数据组数
对于每组数据，包括两行，第一行是一个正整数n（3<=n<=100000）表示堆数
第二行是n个整数x[i](1<=|x[i]|<=1000)，如果是个正整数，则说明这是一堆数量为x[i]的糖果，如果是个负整数，则说明这是一个需要用abs(x[i])颗糖果去中和的黑洞。
Output
Sample Input
3 5 1 2 3 4 5 5 1 -2 3 -4 5 5 -1 -2 -3 -4 -5
Sample Output
15 7 0
Hint
对于样例1，娜娜可以把所有的糖果都拿走，所以输出15(=1+2+3+4+5)
对于样例2，娜娜可以拿走第1,2,3,5堆的糖果，别忘了这是摆成一个圈，所以输出7(=1+(-2)+3+5)
对于样例3，等待娜娜的是5个黑洞，可怜的娜娜，一个糖果都拿不掉，所以输出0
由于输入数据较多，请谨慎使用cin/cout
题意：n个数构成一个环，问最大子串和是多少。
解法：首先你要学会不是环的最大子串和的O(n)DP算法。 普通的最大子串和的具体实现如下 用dp[i]来表示以该数a[i]结尾的最大子串和，转移为dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i])，这句表达式用自然语言说就是，考虑自己是跟着前一项还是新开一个子串，如果中断与前一项的联系会更优(即和更大)，那么就让自己作为新的子串，否则就跟着前一项。 那么如果是环怎么办呢？我们可以发现其实答案只有两种，要么是不需要经过1，n的交界，这样只需当成普通的子串和就行了，如果经过1，n的交界呢？我们会发现等价于整个数列去掉中间的一块连续子串，要使剩下的最大，那么肯定要让去掉的子串和最小，怎么求最小子串和？把所有数取相反数再跑一次最大子串和即可。比较两个方案，输出最大的就是答案。
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 4 int n,x[100005],dp[100005],sum; 5 6 int max(int a,int b) 7 { 8 return a>b?a:b; 9 } 10 11 int solve() 12 { 13 int i,ma; 14 for(i=0;i<n;i++) 15 { 16 if(i>0) 17 { 18 dp[i]=max(dp[i-1]+x[i],x[i]); 19 if(ma<dp[i]) 20 ma=dp[i]; 21 } 22 else 23 { 24 dp[i]=max(dp[i],x[i]); 25 ma=dp[i]; 26 } 27 } 28 return ma; 29 } 30 31 int main() 32 { 33 int t,i,ma,mi; 34 while(scanf("%d",&t)!=EOF) 35 { 36 while(t--) 37 { 38 scanf("%d",&n); 39 memset(dp,0,sizeof(dp)); 40 sum=0; 41 for(i=0;i<n;i++) 42 { 43 scanf("%d",&x[i]); 44 sum+=x[i]; 45 } 46 ma=solve(); //求最大子串和 47 memset(dp,0,sizeof(dp)); 48 for(i=0;i<n;i++) 49 { 50 x[i]=-x[i]; //取反 51 } 52 mi=sum+solve(); //总和+最小子串和 53 printf("%d\n",max(ma,mi)); 54 } 55 } 56 return 0; 57 }
